Обычно считается, что Моисей подал жалобу на Феогноста, скончавшегося в марте 1353 г. (О.В. Севастьянова предполагает даже, что на поставленного в Тырнове на Киевскую кафедру Феодорита, не признаваемого в Константинополе), однако, учитывая хронологию событий, скорее всего, как полагают исследователи, он имел в виду наречённого митрополита Алексия, который обложил подчинявшиеся ему епархии дополнительными податями перед своей поездкой в Константинополь на поставление; по словам летописца, «священьскому чину тягость бышеть везде» («Полное собрание русских летописей», том 15, выпуск 1). Послы Моисея, отправленные в Константинополь, привезли от патриарха Филофея Новгородскому владыке «ризы крестъцаты (полиставрий, крещатую фелонь), и грамоты с великым пожалованием от цесаря и от патриарха, и златую печать» («Новгородская первая летопись»). Последнее было большой редкостью для посланий, адресованных архиепископу, и было обусловлено, как полагают исследователи, осознанием критической ситуации, в которой оказался Константинопольский патриархат. Право ношения полиставрия раньше получил от Феогноста предшественник Моисея Василий Калика в 1346 г. (как правило, это облачение носили патриархи и митрополиты). Летописное известие о награждении Моисея крещатыми ризами подтверждается грамотой патриарха Филофея к Новгородскому владыке Алексию от июля 1370 г.: «Ты знаешь, что бывший прежде тебя новгородский епископ получил от божественного и священного великого собора честь – носить на своей фелони четыре креста. Но это [отличие] дал божественный собор только одному тому [епископу], – не с тем, чтобы оно принадлежало и всякому другому новгородскому епископу, но только тому, кому было дано». Сохранился также текст двух грамот Филофея Моисею на греческом языке от июля 1354 г. В них Филофей предписывает Новгородскому владыке оказывать полное повиновение поставленному им Киевскому Алексию (официальной резиденцией которого признавался Владимир) и предостерегает от признания духовной власти поставленного Тырновским патриархом на Киевскую кафедру Феодорита (отлучённого Константинопольским патриархом от церкви). Моисей подчинился воле Константинопольского патриарха. Начиная с XIX в. большинство историков считали, что Моисей выражал общее стремление Новгорода XIV в. к церковной независимости от Москвы. По мнению О.В. Севастьяновой, Моисей, напротив, придерживался промосковской политики. Однако говорить о какой-либо определённой внешнеполитической ориентации Моисея, кроме признания верховной духовной власти Алексия, оснований не имеется. Во второй период святительства Моисея в Новгороде по инициативе архиепископа развернулось каменное церковное зодчество («Новгородская первая летопись»). В частности, им в 1357 г. был основан Сковородский во имя архангела Михаила мужской монастырь в урочище Сковородка, в четырёх верстах к югу от Новгорода, на правом берегу Волхова (на средства Моисея там была возведена каменная Михаило-Сковородская церковь). В 1355 г. в Новгороде была построена церковь в честь иконы «Знамение» Пресвятой Богородицы, куда была помещена чудотворная новгородская Богородичная икона «Знамение», которую новгородское предание связывало с чудесным избавлением города от «суздальцев» в 1170 г. (во владычной летописи строительство этого храма с Моисеем не связывается – «Новгородская первая летопись»).