Из сообщений о философском учении Анникерида и его последователей, приводимых Диогеном Лаэртским и христианским писателем Климентом Александрийским (II–III вв.), исследователи делают вывод, что учение анникеридовцев формулировалось в полемике с гегесианцами и эпикурейцами. Анникеридовцы сохраняли классическое для киренаиков признание высшей целью самого по себе наслаждения и полагали, что достижение наслаждения должно быть «целью вообще всякого действия». Они считали, что для приобретения наслаждения одного разума недостаточно, поскольку человеку нужно привыкнуть постоянно преодолевать укоренившееся в нём «дурное предрасположение». Возражая эпикурейцам, анникеридовцы заявляли о том, что неверно понимать всякое наслаждение как душевное состояние, связанное либо с отсутствием страдания, либо с приятностью «ощущения, которое испытывается телом». Эпикурейскую победу над страданиями они сравнивали с «бесчувственностью трупа», поскольку лишь мёртвое тело целиком лишено страданий, а эпикурейскому учению о телесном характере наслаждений противопоставляли учение о душевных наслаждениях, никак не связанных с телом. Таким образом, анникеридовцы, по мнению исследователей, признавали своего рода иерархию наслаждений, ставя в ней на высшее место душевные «этические наслаждения», связанные с переживанием надлежащего исполнения долга по отношению к ближним. Эгоистические чувственные наслаждения должны быть подчинены этическим наслаждениям, поэтому, например, «ради доброго чувства», связанного с «любовью к другу», можно претерпеть боль и страдание. Однако анникеридовцы при этом не доходили до альтруизма, подчёркивая, что надлежащее отношение к другим ценно лишь настолько, насколько приносит субъективное наслаждение. Исследователи считают приблизительную датировку жизни Феодора благодаря свидетельству «Хроники» Евсевия, епископа Кесарии Палестинской (сохранилось в латинском переводе Иеронима Стридонского), в которой «расцвет» его философской деятельности отнесён к четвёртому году 117-й олимпиады, т.е. к 309 г. до н.э. Сообщаемые древними авторами и доксографами сведения о жизни Феодора и связанные с ним истории исследователи находят противоречивыми и в значительной мере недостоверными. Согласно этим сообщениям, он родился в Кирене, был изгнан оттуда по неизвестным причинам; приехав в Афины, примкнул к киренаикам и защищал учение этой школы в устных беседах и сочинениях. У Диогена Лаэртского и в словаре «Суда» сообщается, что Феодор учился не только у киренаиков, но и у стоика Зенона Китийского, диалектика Дионисия Халкидонского, софиста Брисона Гераклейского и скептика Пиррона (современные исследователи считают возможным лишь обучение у Пиррона, с учением которого у Феодора есть идейные совпадения). Несколько рассказов о Феодоре связано с его полемическими столкновениями с представителями иных философских школ – с мегариком Стильпоном и с киниками Метроклом и Гиппархией. Славу Феодору принесла язвительная критика народной религии, вследствие чего он получил прозвище «безбожник» (впоследствии его имя неизменно приводилось при перечислении эллинистическими и христианскими писателями древних атеистов).