Согласно Цицерону, Гегесий был автором диалога «Умерщвляющий себя голодом», в котором «герой собирается кончить жизнь голодовкой, друзья его разубеждают, а он им в ответ перечисляет все неприятности жизни». Цицерон сообщает, что Гегесий столь красноречиво защищал и восхвалял добровольный уход из жизни, что египетский царь Птолемей I Сотер (около 323 – 283/282 гг. до н.э.) «запретил ему выступать на эту тему, потому что многие, послушав его, кончали жизнь самоубийством». Если этот рассказ соответствует действительности, то расцвет философской деятельности Гегесия относится к началу IV – конц III вв. до н.э. По свидетельству Диогена Лаэртского и Епифания Кипрского (ум. в 403 г.), за свои аргументы в пользу самоубийства Гегесий, утверждавший, что «мудрому человеку полезно умереть», получил прозвище «учитель смерти». О содержании философского учения Гегесия и его последователей исследователям известно только из сообщения Диогена Лаэртского. Принимая основное для всех киренаиков положение, согласно которому для человека возможны лишь два состояния: наслаждение и страдание, гегесианцы были более пессимистичными, чем прочие киренаики, и учили, что «счастье совершенно невозможно», поскольку тело человека всегда страдает и, в свою очередь, передаёт страдания душе, «возмущая» её. Задача человека, по их мнению, состоит не столько в том, чтобы добиваться неких внешних наслаждений, сколько в том, чтобы избегать страданий: «Преимущество мудреца не столько в выборе благ, сколько в избегании зол; свою конечную цель он полагает в том, чтобы жить без боли и огорчения». Наслаждение гегесианцы связывали не столько с чувствами, ощущения которых обманчивы, столько с разумом, благодаря которому человек может научиться «безразличию» к внешним условиям своей жизни и начать наслаждаться тем, в чём обычные люди видят источник страданий. Все общественные отношения гегесианцы объявляли иллюзорными: «Мудрец всё делает ради себя», поэтому дружба, любовь, признательность и т.п. – это лишь маскировка эгоистического стремления человека к собственной выгоде, т.е. к наслаждению. Апология добровольной смерти у гегесианцев логически вытекала из их рационалистического пессимизма: для разумного человека жизнь как таковая «безразлична», т.е. не имеет никакой ценности вне её связи с наслаждением, поэтому, если страдание в ней перевешивает наслаждение, наиболее разумным поступком является добровольный уход из жизни, прекращающий страдание. О жизни Анникерида исследователям почти ничего не известно. Согласно историку и географу Страбону (I в. до н.э.), он происходил из Кирены (исследователи относят расцвет его философской деятельности к началу IV – концу III вв. до н.э.). Приводимые в словаре «Суда» сведения о том, что он был современником царя Александра Великого (Македонского), имел брата Никотела, был учителем стоика Посидония (II–I вв. до н.э.) и стал из киренаиков эпикурейцем, а также сообщение Диогена Лаэртского о том, что он «выкупил из рабства Платона», исследователи считают анахронистическими выдумками. Сведений о сочинениях Анникерида не сохранилось.