Выводы, основанные на сличении субъектов суждений, делятся на дедуктивные (от группы предметов к отдельным предметам), индуктивные (от отдельных предметов к группе предметов) и традуктивные (от отдельных предметов к отдельным предметам). Выводы, основанные на сличении предикатов, делятся на гипотетические и отрицательные. Если в группе предметов определение, выражаемое предикатом, распространяется на любой предмет, то М.И. Каринский именует её логической группой, а составляющие её предметы – членами группы. В случае если характеризующий признак не принадлежит каждому предмету группы, а принадлежит всем предметам, автор называет её агрегатом, а составляющие её предметы – частями агрегата. «Пример логической группы и агрегата: если все яблоки в корзине спелые, то и каждое яблоко в отдельности тоже спелое. С другой стороны, если пакет с яблоками весит 1 кг, то неверно, что каждое яблоко в отдельности весит 1 кг». Автор делит все выводы на те, что сделаны от частного к общему, и на те, что сделаны от общего к частному. Таким образом, с одной стороны, есть выводы от отдельных членов группы к логической группе и от отдельных частей агрегата к агрегату, а с другой – выводы от логической группы к члену группы и от агрегата к части агрегата. М.И. Каринский выдвинул теорию, согласно которой «процесс умозаключения есть процесс переноса познанных признаков с одного предмета на другой предмет на основании установленного тождества этих предметов». Этот подход помогал ему строить классификацию умозаключений, помимо обычных для традиционной логики выводов она охватывает также выводы полной индукции с составным определением, умозаключения вероятности, выводы по гипотезе. М.И. Каринский по-новому решил вопрос о взаимоотношении дедукции и индукции, разработал методику разделения выводов от частного к общему и от общего к частному, доказательства причинной связи между явлениями. Его главной заслугой как логика исследователи считают отказ от простого описания и сопоставления разнообразных форм вывода, анализ их структур и поиск логического основания для каждого из выводных процессов. М.И. Каринский отметил, что в классической логике доказательство истинности любого суждения представляет собой вывод этого суждения из других положений, которые считаются истинными. Однако сами посылки доказательства могут требовать доказательства. Процесс поиска доказательств не может продолжаться бесконечно, иначе нам не удалось бы доказать ни одного суждения. Значит, в науке безусловно существуют такие предпосылки знания, которые ниоткуда не выводятся, не требуют доказательства и, тем не менее, признаются достоверными. Подобных самоочевидных истин, или аксиом, немного. Вопрос о самоочевидных истинах распадается на три вопроса: во-первых, право самоочевидных истин считаться умозрительным знанием; во-вторых, происхождение в непосредственном сознании веры в аксиомы; в-третьих, достоверность этих истин. Одну из задач гносеологии составляет определение, какие истины следует признать самоочевидными, и насколько оправдана их достоверность. М.И. Каринский приступал к её решению с изучения уже имеющихся ответов, содержащихся в работах И. Канта и английских представителей нового эмпиризма. В работе «Об истинах самоочевидных», опубликованной в 1893 г., М.И. Каринский поместил лишь «разбор мнения Канта» об аксиомах. Объяснить, каким образом человеческое сознание способно составить достоверное суждение о познаваемом предмете, И. Кант пытался через два положения.