М.И. Каринский никогда не проводил сравнительного анализа философских систем с христианским мировоззрением, чем приводил в смущение некоторых студентов. Так, будущий митрополит Антоний (Храповицкий) подозревал профессора даже в неверии. «Никогда не слышали мы от него о Христе или о Церкви. Правда, и наука-то была светская, но, кажется, отчего бы не проговориться?» – недоумевал преосвященный автор после окончания курса. Впоследствии он встретился с М.И. Каринским «верст за 700 от Академии в одном большом монастыре». Это паломничество профессора и благоговейное отношение к святыням монастыря настолько удивили бывшего студента, что последний выразил ему прежние сомнения: «А ведь наши долго подозревали, что вы ни во что не веруете. И что бы вам иногда сказать: “Господь наш Иисус Христос”, или что-либо подобное? Или стыдитесь?» – «Нет, – отвечал профессор, – я своих убеждений отродясь не стыдился, а хотел, чтобы ваша братия своим умом доходила по моим лекциям. Не всё же на помочах ходить; авторитетов религиозных у вас и без меня довольно, а вы мозгами поворочайте хорошенько, так и по моей науке к тому же придёте». Помимо академии М.И. Каринский читал лекции по логике и психологии на Высших женских (1882–1889 гг.) и Педагогических курсах (1891–1892 гг.) в Санкт-Петербурге. 15 августа 1894 г. исполнилось 25 лет штатной преподавательской деятельности М.И. Каринского, и определением Совета академии он был представлен Синоду для утверждения в звании заслуженного ординарного профессора. Указом Синода от 13 сентября того же года М.И. Каринский получил это звание. На том же заседании совета было рассмотрено прошение М.И. Каринского об увольнении со службы при академии с назначением пенсии. Прошение было удовлетворено резолюцией митрополита С.-Петербургского и Ладожского Палладия (Раева) от 24 сентября 1894 г. Студенты академии преподнесли в дар учёному комплекты полных собраний трудов Платона и Аристотеля. В 1896 г. М.И. Каринский был избран почётным членом Санкт-Петербургской духовной академии, позже – почётным членом Московской духовной академии, Киевской духовной академии, Философского общества при Санкт-Петербургском университете, Психологического общества при Московском университете. Во время педагогической деятельности М.И. Каринский был награждён орденами св. Станислава второй степени и св. Анны второй степени. М.И. Каринский подготовил плеяду учёных и специалистов в области философских дисциплин. Так, в октябре 1894 г. на вакантную кафедру истории философии был избран один из учеников М.И. Каринского, преподаватель Волынской духовной семинарии Дмитрий Павлович Миртов, который занимал кафедру вплоть до закрытия академии в 1918 г. Другой его ученик, Виталий Степанович Серебренников, написавший под его руководством кандидатское сочинение «Английская психология и вопрос о прирождённых началах знания деятельности», в 1887 г. занял кафедру психологии, позже создал психологический кабинет, студенческое психологическое общество, деятельность которого была известна за пределами академии; он же написал магистерскую диссертацию «Учение Локка о прирождённых началах знания и деятельности» и исследование «Лейбниц и его учение о душе человека» (СПб., 1908 г.).