Несогласие в отношении того, как распорядиться этими средствами, и относительно дальнейшего строительства храма стало причиной размолвки между Елеазаром и иеромонахом Никоном, в 1639 г. покинувшим Анзерский остров. Впрочем, впоследствии, став Новгородским митрополитом, а затем патриархом, Никон оказывал помощь скитянам, увеличил выделяемое им содержание, делал в скит вклады (вкладная книга Анзерского скита содержит рассказ о том, что по молитве Елеазара Никон в бытность Новгородским митрополитом перенёс мощи Московского митрополита Филиппа из Соловецкого монастыря в Москву; поначалу прибывшие в Соловецкий монастырь вместе с Никоном люди не могли сдвинуть с места гроб святителя, поднять гробницу стало возможно после молитвы Елеазара). Из-за противоречий, существовавших между Анзерским скитом и Соловецким монастырём, который должен был осуществлять строительство Знаменской церкви, начавшиеся работы остановились. Они возобновились в 1648 г., когда царь пожаловал на возведение храма 700 руб. Троицкая церковь с приделами Знаменским и во имя Михаила Малеина, с трапезной и келейным корпусом была освящена осенью 1649 г. Пишут, что постройку храма сопровождали чудесные знамения. Кирпич и другие строительные материалы брали из Соловецкого монастыря. С наступлением весны из-за ледохода сообщение скита с монастырём было прервано. Однако чтобы не останавливать строительство, преподобный отважился на путешествие на Большой Соловецкий остров с несколькими работниками. Путники благополучно достигли обители и загрузили на суда кирпич и другие материалы. На обратном пути их суда натолкнулись на большие льдины. Елеазар повелел кормчим обратить ладьи против шедших на них льдин, и по молитвам преподобного путь расчистился. Важным делом Елеазара стало формирование библиотеки Анзерского скита (ныне в составе Соловецкого собрания Российской национальной библиотеки, десять рукописей имеют записи о принадлежности Елеазару), в соответствии с описью 1676 г. она насчитывала более 200 рукописных и старопечатных книг. Из записей во вкладной книге скита известно о переписке Елеазаром книг: в документе сообщается, что преподобный «братии своей Патерик о уставе и благочинии скитском положи с Старчество и иныя книги своею рукою написа... От многаго Божественнаго писания различныя повести собра и три книги Цветники своею рукою написа уставом, такоже и чин монашеского келейнаго правила в писании своем благоразумно, яснейши от искусу чернеческаго жития добре истолкова». Переписанные им книги святой вложил в скитскую библиотеку (автографы Елеазара исследователями не установлены). В описях Соловецкого монастыря XVIII в. отмечены послания, челобитные Елеазара, касающиеся вопросов жизнеобеспечения скита, устава скитской жизни, строительства, отношений с Соловецким монастырём. Эти документы не сохранились, об их содержании исследователи отчасти судят по ответным грамотам царей, патриархов, митрополитов в Анзерский скит. Сохранившееся литературное наследие Елеазара невелико, наиболее значительным произведением является автобиографический «Свиток». Алла Александровна Севастьянова атрибутировала Елеазару сохранившиеся в единичных списках