Елеазар неоднократно бывал в Москве по делам скита. Существует предание, что по совету келаря Троице-Сергиева монастыря Александра (Булатникова) царь Михаил Фёдорович просил анзерского пустынника молиться о даровании ему наследника. Елеазар предсказал царю скорое рождение сына, и 10 марта 1629 г. царица Евдокия Лукьяновна родила будущего царя Алексея Михайловича. В Житии Елеазара сообщается, что, вступив на престол, Алексей Михайлович пригласил к себе анзерского подвижника. При игумене Иринархе Соловецкий монастырь, которому подчинялся Свято-Троицкий скит, поддерживал анзерских подвижников. После кончины Иринарха (17 июля 1628 г.) отношение монастырских властей к скиту ухудшилось: соловецким монахам не разрешалось переселение на Анзер (в монастыре «потерялась» царская грамота, разрешавшая переход соловецких насельников в скит, и Елеазару пришлось просить в Москве её подтверждения), прекратилась регулярная доставка соловецкими судами денежных и продовольственных запасов скитянам, монастырь отказывался принимать пустынников в свою больницу. Пользуясь особым расположением к анзерским пустынножителям царя Михаила Фёдоровича, Елеазар сообщал ему о своих бедах и просил о независимости скита от Соловецкого монастыря. Просьба Елеазара была удовлетворена 31 июля 1633 г.: царским указом скит стал самостоятельным, скитяне получили право избирать себе настоятеля. В 1636 г. Елеазару был дарован чин соборного старца, что давало ему право участвовать в управлении Соловецким монастырём. Однако конфликт между обителью и пустынножителями не был исчерпан. Монастырь препятствовал постройке на Анзере каменной церкви, монастырские власти, по-видимому, жаловались на Елеазара Новгородскому митрополиту, в 1641 г. вызвавшему преподобного в Новгород. В 1646 г. царь Алексей Михайлович подтвердил независимость Анзерского скита от Соловецкого монастыря. В 1636 г. Елеазар обратился к царю с просьбой разрешить жить в скиту более чем 12 монахам, царской грамотой число насельников было увеличено до 18. Среди новых насельников Елеазар особо выделял Никодима Анзерского (его Елеазар перед смертью оставил строителем скита), умершего молодым Никифора Анзерского и священника Никиту (впоследствии патриарх Московский и всея Руси Никон), около 1636 г. принявшего постриг в Анзерском скиту (в сочинениях, происходящих преимущественно из старообрядческого Выголексинского общежительства, приводится легенда о том, как Елеазар якобы прозрел «антихристову сущность» будущего реформатора, увидев змея, обвивавшего Никона во время богослужения; по мнению Петра Семёновича Смирнова, эта легенда представляет собой искажение несохранившегося протографа Жития Елеазара, в котором рассказывалось о видении Елеазаром на служившем литургию иеромонахе Никоне святительского омофора). В 1638 г., отвечая на просьбу Елеазара, которому было видение Богородицы, царь приказал начать в скиту строительство храма в честь иконы Божьей Матери «Знамение» и пожаловал 200 руб. Иван Корнильевич Шушерин, биограф патриарха Никона, сообщает о том, что Елеазар и иеромонах Никон ездили в Москву для сбора пожертвований на строительство и получили 500 руб.