До первого разорения в 1589 г. монастырь ещё сохранял посвящение Николаю Чудотворцу первоначального Порьегубского монастыря. Об этом свидетельствуют посвящения монастырских церквей: «Николы Чудотворца да два предела Пётр и Павел, да Зосимы и Савватия Соловецких чудотворцев, да тёплая церковь Рождество Пречистыя Богородицы». Название Кокуев (Коков, Кукуев) монастырь связано с тем периодом, когда корельское население численно преобладало на берегах Белого моря. Вся территория Корелии (Карелии), в том числе и Кольское побережье Белого моря, управлялась пятью именитыми корельскими родами – «детьми корельскими». Одной из знатных фамилий на Кольском Севере были потомки «боярина корельского» Васеля Кокуя. В купчей грамоте, датируемой 1447–1456 гг., сообщается о его обширных владениях на побережье Белого моря, завещанных дочери Ховре Кокуевой. Васель владел участками земли и «ловлями» даже на Соловецких островах. Его сын Григорий также преуспел в освоении земель на побережье Белого моря. Cо второй половины XVI в., во времена, близкие к деятельности преподобного Феодорита Кольского и строительству Кандалакшского монастыря, среди тех, кто «управлял Лапландией, пока не было ещё здесь бояр», был царский сборщик податей Митрофан Кукин, внук Васеля Кокуя. За годы пребывания на царской службе Митрофан не только значительно приумножил владения Кукиных (Кокуевых) – пожни, мельницы, варницы (особенно в районе реки Нивы и губы Порья), но и в дальнейшем жертвовал свои имения в монастыри Кольского Севера. Значительные вклады от его имени зафиксированы в жалованной грамоте Трифонову Печенгскому монастырю, также и в писцовых книгах Алая Михалкова исследователи видят щедрые пожертвования «Митрофана Григорьева, сына Кукина, Поморца Кандалакшанина, Пречистенским старцам Кокуева монастыря». Исследователи полагают, что именно потомки рода Кукиных (Кокуевых) ещё при преподобном Евфимии Корельском, когда совершались первые крещения корелы в XIV–XV вв., являлись ктиторами обители сначала в губе Порья, а затем и в Кандалакше, что и закрепилось в названии Кокуев монастырь. Последнее пожертвование Кукина монастырю отмечено в 1599 г.: «…Дал два лука… в Колвице» (Архив Санкт-Петербургского института истории РАН). Около 1603 г. М. Кукин принял постриг в Кокуевом монастыре с именем Марк. Кандалакшский монастырь  продолжали называть Кокуевым, иногда Коковым, и позднее. Исследователи полагают, что первый строитель Кандалакшского монастыря игумен Феодорит был переведён в обитель «в Кандалошской губе на усть реки Нивы на наволоке» Новгородским архиереем около 1548 г., после конфликта с насельниками Кольского Свято-Троицкого монастыря, недовольными строгостью Феодоритова устава. В монастырских документах упомянуты строители Василий (1563 г.) и Варлаам (1567 г.), игумен Питирим (1572 г.), Сильвестр (1582 г.), игумен Сильвестр (1589 г.), Василий (1592 г.), игумены Зосима (1603 г.), Сильвестр (1604 г.), Ферапонт (1633 г.), Сильвестр (1639 г.), Иов (1643 г.), Феодосий (1645–1650 гг.), Иоасаф (1655 г.), Иоаким (1661 г.), Иоасаф (1685 г.), Вассиан (1695 г.), Товия (1696 г.), Дионисий (1703 г.), Александр (1705 г.), Павел (Колянин; 1710 г.), Пахомий (1729 г.), Арсений (1732 г.). В составе собора монастырских старцев, который часто менялся, были и рядовые насельники обители. В годы расцвета монастыря (например, в 1611 г.) в братию входили «игумен, да поп черной, да старцов с больничными 28 человек…, да в монастыре трудников 31 человек, да по службам наемных солеваров и дровосеков и дрововозов 70 человек. И всего дьячков и трудников и всяких 104 человека».