Констанций I предписал игумену монастыря Сумела в Трапезундской митрополии строго следить за возрастом вступающих в брак (15 лет для жениха и 14 для невесты). Браки католиков и других инославных с православными разрешались только после их присоединения к православной церкви. Деятельность Констанция I распространялась и на другие поместные церкви. Он взял на себя заботы об уплате долгов Святогробского братства в Иерусалиме, оказывал помощь Антиохийскому престолу. Так, в послании от 13 августа 1830 г. Констанций I поручил Рымникскому епископу «взять на себя попечительство о принадлежавшем Антиохийскому престолу монастыре св. Спиридона в Бухаресте, так как управлявший им игумен недобросовестно понимал свои обязанности в отношении и к монастырю и к Антиохийской Церкви». Позже Антиохийский патриарх Мефодий (1823–1850 гг.) в поисках дополнительных средств обратился к Констанцию I с просьбой «исхлопотать от русского правительства ежегодную в пользу Антиохийского престола субсидию в сто рублей». Однако Констанций I не успел удовлетворить это ходатайство. Он был обвинён в приверженности России и 18 августа 1834 г. лишён кафедры вследствие доноса великому везирю Тырновского митрополита Констанция (позднее ставшего преемником Констанция I на Константинопольском престоле с именем Констанций II), интриг бывшего валашского чиновника Панайота (Панайотакиса) Ангелопулоса и вмешательства британского посланника в Константинополе Джона Понсонби. Исследователи не исключают, что в низложении Констанция I сыграл свою роль и торжественный приём, оказанный патриархом российским морякам под командованием графа Николая Николаевича Муравьёва-Карского, направленного в 1832 г. на Босфор для оказания дипломатической помощи султану Махмуду II при обострении отношений с Египтом. «С каким безыскусственным восторгом и сердечным пастырским благословением, – вспоминал о тех событиях очевидец,  – Святейший Константий (Констанций) принимал усердно посещавших его в патриаршей обители военачальников наших и офицеров морских и сухопутных! Но не довольствуясь этим, он поспешил ещё испросить себе тогда у султана разрешение отправиться с причтом в русский лагерь, расположенный на азиатском берегу Босфора, куда прибыв, обошёл, осенил крестом и окропил святою водою занятые нашими воинами палатки; причём русское войско, одушевлённое благословением невиданного прежде Патриарха, обращавшегося к нему на русском языке, громко приветствовало его. При отъезде из лагеря он благословил главного вождя святою иконою с мощами в залог благословения и молитв своих о христолюбивом воинстве единоверной России». Разумеется, подобная демонстрация дружественных чувств не могла остаться незамеченной европейскими дипломатами и вряд ли пришлась по душе султану, для которого Россия продолжала оставаться враждебной державой. Оставаясь в должности архиепископа Синайского до кончины, Констанций I уделял большое внимание поддержанию благосостояния монастыря великомученицы Екатерины. Кроме того, имея большой опыт в делах управления церковной недвижимостью, от лица Восточных патриархов вёл переписку с Синодом РПЦ относительно прав греческих монастырей, подворья которых после Бухарестского мира (1812 г.) оказались на территории Российской империи. Его деятельность была направлена на сохранение православия и соблюдение церковных интересов в условиях активизации европейской дипломатии и её вмешательства в дела Восточных патриархатов.