По некоторым свидетельствам, он, возможно, был одним из экспертов, написавших для предоставления в Рим отзывы на учение Георга Гермеса, к тому времени уже скончавшегося. Однако, несмотря на последовавшее осуждение «гермесианства» папой Римским Григорием XVI, давление на Генриха Клее со стороны его противников, использовавших рычаги светской власти и настроивших против него значительную часть студентов, вскоре возобновилось. В 1839 г. Генрих Клее был вынужден уволиться из Боннского университета и занял профессорскую должность в Мюнхенском университете. Став на кафедре догматики и экзегезы преемником И.А. Мёлера (ум. в 1838 г.), он очень быстро добился академического признания. Летом 1840 г. Генрих Клее скоропостижно скончался. Издание подготовленного им курса лекций по нравственному богословию «Основы католической морали» («Grundriß der katholischen Moral». 1843 г.) было осуществлено посмертно стараниями Г. Гимиобена. Несмотря на то что некоторые современные исследователи называют Генриха Клее богословом «не первого плана», а часть его научного наследия по объективным причинам устарела, его труды не только оставили след в истории западного богословия, но и повлияли на его развитие в определённых областях вплоть до эпохи второго Ватиканского собора. Современники сравнивали Генриха Клее с И.А. Мёлером. В патристике его особой заслугой считается то, что он «вновь подарил католической Германии связь с миром отцов». Идейная и методологическая связь Генриха Клее с богословами тюбингенской католической школы проявилась в выборе веры как исходной точки для христианского понимания Бога, мира и человека (гносеологический принцип «fides quaerens intellectum» св. Ансельма Кентерберийского), в стремлении к исторически обоснованному богословскому знанию как в смысле выявления контекстуальных связей с ветхозаветной и древнецерковной традицией (опора на Священное Писание, восточных и западных отцов церкви), так и в смысле отнесения историчности к важнейшим принципам христианского откровения, религии и богословия. Систематические сочинения Генриха Клее отмечены также экспериментальным поиском нового богословского языка, отражающего веяния романтической эпохи, и попытками создания целостной системы. В них он стремился к творческому изложению догматического учения в контексте современной ему исторической ситуации, с учётом научных вызовов и философско-религиозной полемики Нового времени, внося тем самым вклад в формирование основного богословия (Fundamentaltheologie) как дисциплины. Так, в своём главном труде «Католическая догматика» Генрих Клее предпосылает томам по специальным вопросам (spezielle Dogmatik) отдельный том по общей тематике (Generaldogmatik), где касается фундаментальных мировоззренческих установок и гносеологических предпосылок (эгоизм, скептицизм, идеализм, реализм), разъясняет понятия религии, откровения, чуда, рассматривает место христианства по отношению к язычеству, иудаизму и философии, соотношение католицизма и протестантизма, иерархическую структуру (включая папский примат) и Предание церкви, состоящее из канона боговдохновенного Писания и устно передаваемых учений в качестве источников и необходимого условия истинного догматического знания. Большинство разделов, излагающих отдельные аспекты католического вероучения, Генрих Клее завершает разбором возражений против них.