Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными, однако объединял их с положительными термином «действительные числа», отделяя от мнимых (комплексных); этот термин вошёл в математику. Впрочем, Декарт проявил некоторую непоследовательность: коэффициенты a, b, c… у него считались положительными, а случай неизвестного знака специально отмечался многоточием слева. Все неотрицательные вещественные числа (не исключая иррациональные) рассматриваются им как равноправные; они определяются как отношения длины некоторого отрезка к эталону длины. Позже аналогичное определение числа приняли Исаак Ньютон (1642–1727 гг.) и Леонард Эйлер (1707–1783 гг.). Рене Декарт пока ещё не отделяет алгебру от геометрии, хотя и меняет их приоритеты; решение уравнения он понимает как построение отрезка с длиной, равной корню уравнения. Этот анахронизм был вскоре отброшен его учениками (прежде всего – английскими), для которых геометрические построения – чисто вспомогательный приём. Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что она издана была на французском, а не на латинском языке. Однако приложение «Геометрия» было тут же переведено на латинский и неоднократно издавалось отдельно, разрастаясь от комментариев и став настольной книгой европейских учёных (труды математиков второй половины XVII в. отражают сильнейшее влияние Декарта). Его физические исследования относятся, главным образом, к механике, оптике и общему строению Вселенной. Физика Декарта (в отличие от его метафизики) была материалистической: Вселенная целиком заполнена движущейся материей и в своих проявлениях самодостаточна. Неделимых атомов и пустоты Декарт не признавал и в своих трудах резко критиковал атомистов, как античных, так и современных ему. Кроме обычной материи, он выделил обширный класс невидимых тонких материй, с помощью которых пытался объяснить действие теплоты, тяготения, электричества и магнетизма. Основными видами движения Рене Декарт считал движение по инерции, которое сформулировал (1644 г.) так же, как позднее Исаак Ньютон, и материальные вихри, возникающие при взаимодействии одной материи с другой. Взаимодействие он рассматривал чисто механически, как соударение. Декарт ввёл понятие количества движения, сформулировал (в нестрогой формулировке) закон сохранения движения (количества движения), однако толковал его неточно, не учитывая, что количество движения является векторной величиной (1664 г.). В 1637 г. вышла в свет «Диоптрика», где содержались законы распространения света, отражения и преломления, идея эфира как переносчика света, объяснение радуги. Декарт первый математически вывел закон преломления света (независимо от Виллеброда Снеллиуса; 1580–1626 гг.) на границе двух различных сред. Точная формулировка этого закона позволила усовершенствовать оптические приборы, которые тогда стали играть огромную роль в астрономии и навигации (а вскоре и в микроскопии). Исследовал законы удара, высказал предположение, что атмосферное давление с увеличением высоты уменьшается. Теплоту и теплопередачу Декарт правильно рассматривал как происходящую от движения мелких частиц вещества.