Уважительно отзывался о И.Я. Корейше Филарет (Дроздов). Останки И.Я. Корейши в течение пяти дней не погребали, т.к. несколько обителей предлагали похоронить его у себя. Но Филарет (Дроздов) благословил уважить просьбу племянницы старца, которая вышла замуж за дьякона церкви пророка Илии в Черкизове, где и был похоронен И.Я. Корейша. Имя И.Я. Корейши было очень популярным в полемической литературе 1860 гг. Наиболее известным трудом о нём стала тенденциозная книга Ивана Гавриловича Прыжова, человека, отбывавшего наказание за убийство, а впоследствии спившегося (он стал прототипом одного из героев романа Ф.М. Достоевского «Бесы»). В его книге И.Я. Корейша, как и другие московские юродивые, предстаёт кликушей и проходимцем. После выхода книги И.Г. Прыжова имя И.Я. Корейши стало нарицательным в демократической прессе 1860 гг. и в литературной среде в целом. Серафим Серафимович Шашков отправил в газету «Искру» статью о журнале «Гражданин», в которой язвительно говорит о Ф.М. Достоевском, что он «дебютировал в роли преемника покойного Ивана Яковлевича Корейши, анафемствуя Белинского, доказывая нравственную спасительность каторги». Исследователям известно также, что, отвечая на упрёк Ф.М. Достоевского, критик Степан Семёнович Дудышкин назвал слова писателя афоризмом, достойным «по своей смелости войти в сборник изречений Ивана Яковлевича». В литературной среде сравнение с И.Я. Корейшей приравнивалось к обвинению в сумасшествии. Исследователи полагают, что именно книга И.Г. Прыжова стала основным источником сведений о жизни И.Я. Корейши для Ф.М. Достоевского (роман «Бесы») и для Н.С. Лескова (рассказ «Маленькая ошибка»). Иначе воспринял личность И.Я. Корейши историк Михаил Петрович Погодин, который после визита к нему записал в дневнике: «Ездил в Преобр[аженское] смотреть Иван[а] Яковл[евича]. – Примечатель[ное] явление. Как интересны приходящие». В записках доктора Алексея Терентьевича Тарасенкова упоминается о загадочной поездке Н.В. Гоголя к подвижнику: писатель, подъехав к воротам Преображенской больницы, долго ходил у ворот и, постояв в раздумье, сел в сани и уехал. Посетил И.Я. Корейшу и духовник Н.В. Гоголя священник Матфей Александрович Константиновский, который рассказал о встрече с юродивым. В начале ХХ в. Евгений Николаевич Погожев писал о И.Я. Корейше как о праведнике. Часто упоминался И.Я. Корейша и в литературе ХХ в. В знаменитых «Очерках Москвы» Александр Сергеевич Ушаков (псевдоним Н. Скавронский) описал похороны Ивана Яковлевича: в течение пяти дней было отслужено больше двухсот панихид, «Псалтирь читали монашенки, и от усердия некоторые дамы покойника беспрестанно обкладывали ватой и брали её…, цветы, которыми был убран гроб, расхватывали вмиг… Многие ночевали около церкви… Долгое время на могиле служили до двадцати панихид в день». Художественный образ И.Я. Корейши исследователи встречают в произведениях Бориса Андреевича Пильняка, Аркадия Борисовича Ровнера, в повести Виты Иоффе «Акула».