Иоанн Святогорец, по-прежнему тяготеющий к отшельнической жизни, был против основания обители, средоточия грузинской общины на Афоне. Однако ради Иоанна-Торникия и «ради покоя грузин» он благословил строительство. Иоанн Святогорец был избран игуменом (979/980 – 1005 гг.) и духовником новооснованного монастыря. Средства, полученные в качестве военных трофеев, были потрачены на возведение в 980 г. кафоликона монастыря, церкви Пресвятой Богородицы – одного из наиболее ранних зданий, появившихся на Афоне, а также на постройку монастырских помещений и освоение владений в Македонии. При Иоанне Святогорце Великой Лавре был отдан остров Неон вместе с подтверждающим право владения хрисовулом (979/980 г.) императора Василия II; в ответ в декабре 984 г. Лавра предоставила Иверскому монастырю право иметь мореходное судно. В 985 г. Иоанн Святогорец и Евфимий получили от Протата разрешение построить в Галеагре убежище для моряков, где позже намеревались устроить порт. Значительную роль Иоанн Святогорец сыграл в духовном развитии сына, преподобного Евфимия. Мальчик получил хорошее грузинское и греческое образование. Иоанн Святогорец, рано заметив у сына литературный талант, всячески развивал его способности. В середине 970 гг. Евфимий тяжело заболел, «уже и речи не осталось при нём, ни голоса». Иоанн Святогорец, потерявший надежду на выздоровление сына, горячо молился перед иконой Божьей Матери о скором и безболезненном исходе его души, а священника попросил скорее причастить умирающего. Вернувшись в келью сына, Иоанн Святогорец застал его здоровым. Юноша рассказал, что перед ним предстала Пресвятая Богородица, взяла его за руку и сказала: «Нет у тебя никакой болезни..., по-грузински молви свободно». После исцеления Иоанн Святогорец стал замечать, что речь Евфимия, который до этого с трудом говорил по-грузински, стала «безостановочно, как источник, изливаться чище, чем у всякого грузина». Иоанн Святогорец понял замысел Божий и благословил юношу заняться переводом книг Священного Писания с греческого языка на грузинский, «ибо страна Картлийская в великом недостатке книг». Первые переводы Евфимия относятся к периоду подвижничества грузинских монахов в Великой Лавре. В колофоне первого переведённого Евфимием гомилетического сборника, содержащего Поучения Василия Великого (977 г.), указано, что Иоанн Святогорец был заказчиком рукописи. После кончины Иоанна-Торникия (около 984 г.) Иоанн Святогорец, решив, что теперь он может покинуть монастырь, взял сына и несколько учеников и хотел отправиться в Испанию, поскольку слышал, что «грузин немалые роды и племена упокоены там». В портовом городе Авидос их увидел архонт (здесь – правитель города), друг Иоанна Святогорца, который, узнав о планах святого, сообщил о них в Константинополь.