Первую из этих сигнатур называли «по позиции», вторую – «по мелодии». Cписок интонационных формул и примеры к ним из песнопений помещались, как правило, в «Пападиках» и других теоретических руководствах в разделе под заголовком «Начало ихим согласно гласам». Наиболее ранний пример объяснения интонационных формул содержится в музыкально-теоретическом трактате второй половины XII в. «Агиополит». В современной греческой традиции в качестве названия интонационных формул используется преимущественно термин «апихима»; примеры апихим гласа, различных в зависимости от стиля песнопения, приведены почти во всех современных учебных руководствах. В нотации «Нового метода» (первая треть XIX в.) графическая запись мартирий гласов подверглась существенным изменениям. Так же как и мартирии средневизантийской нотации, они состоят из буквенного обозначения основного тона гласа, для плагальных разновидностей дополненного литерами, однако, как правило, снабжены одним из слогов, обозначающих ступень звукоряда, имеют знаки нотации только при смене основного тона гласа и в некоторых случаях дополнены знаками фтор. В латинской традиции интонационные формулы были заимствованы из византийской певческой практики. Их появление на Западе относится к эпохе Каролингов (вторая половина VIII – X вв.) и непосредственно связано с введением грегорианского пения как основы богослужения на всей территории Каролингского государства. В отличие от других древних латинских певческих традиций грегорианское пение было организовано по принципу осмогласия и основывалось на восьми модусах, или тонах. Интонационные формулы включались как в трактаты средневековых теоретиков (Аврелиана из Реоме (Реома), Регинона Прюмского и др.), так и в тонарии – каталоги песнопений, распределённых по принципу модальной принадлежности. Латинские интонационные формулы носили названия «melodiae» (Хукбальд из Сент-Амана), «formulae» (Регинон Прюмский), «regulae» (Аврелиан из Реома), «moduli» (анонимный трактат «Musica enchiriadis», см. Анонимы), «tropi» (анонимный трактат «Alia musica») и др. Существует три группы латинских интонационных формул. Наиболее ранней из них исследователи считают мелодии на тексты, состоящие из слогов, не несущих смысловой нагрузки (noenoeane, noeais и др.). Как сообщает Аврелиан из Реома, четыре из них (ananno, noeane, nonannoeane и noeane) были введены в период правления императора Карла Великого.