ЕВКЛИД (конец IV – начало III вв. до н.э.) – древнегреческий математик и педагог, представитель александрийской математической школы, широкую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики, озаглавленному «Начала» (букв. – элементы). Сведения о жизни Евклида весьма скудные: исследователи полагают, что первоначальное философское и математическое образование он получил в Афинах от учеников Платона; по всей видимости, сам Евклид также был платоником по философским воззрениям. По свидетельству Паппа Александрийского, Евклид преподавал математику в Александрии, Прокл Диадох называет Евклида современником царя Птолемея I Сотера (305–283 гг. до н.э.), которому, по приводимому Проклом Диадохом преданию, Евклид осмелился сказать, что в изучении геометрии не существует особых царских дорог. Исходя из этих косвенных сведений, «расцвет» Евклида современные исследователи относят к 300 г. до н.э. У средневековых арабских авторов исследователи встречают восходящие к поздней Античности довольно подробные сведения о Евклиде, достоверность которых сомнительна. В Средние века латинские переводчики и издатели нередко путали математика Евклида с философом Евклидом из Мегары, современником Платона, из-за чего неверно называли его Мегарец (Megarensis). В трактате «Начала», состоящем из 13 книг, Евклид систематизировал и обобщил достижения современной ему математики в том виде, как она изучалась в школе Платона. Основными структурными элементами сочинения Евклида являются определения, а также принимаемые без доказательства постулаты и аксиомы (общие понятия), на основании которых Евклид, используя чисто дедуктивный метод, создаёт различные «предложения» (лат. «propositiones», т.е. положения, требующие доказательства), которые впоследствии были классифицированы как теоремы и особые задачи на построение. В соответствии с такой структурой работы книга 1 начинается с 23 элементарных определений (например, определение 1: «Точка – то, что не имеет частей», определение 2: «Линия – длина без ширины» и т.д.), пять постулатов и пять аксиом, после чего следуют основные «предложения» планиметрии, среди которых – признаки равенства треугольников и теорема о равенстве суммы углов треугольника двум прямым. Книга заканчивается доказательством теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. Книга 2 посвящена геометрической алгебре, т.е. доказательствам алгебраических тождеств с помощью геометрических построений.