В рукописной традиции этого Марка Коринфского часто ошибочно отождествляли с Эфесским митрополитом Марком Евгеником. Григориос Статис поставил проблему идентификации различных мелургов, носивших имя Марк. Учёные не пришли к единому мнению, действительно ли Марк Коринфский имел прозвище Евгеник, или оно применялось к нему впоследствии по ошибке. Тем не менее, одно из песнопений, традиционно атрибутируемых Марком Коринфским (матима «Послал еси нам, Христе Боже...») уже в рукописи диакона Георгия Галатакиса, выполненной в 1443 г., т.е. в период, когда Марк ещё не был митрополитом Коринфским, надписано как произведение Евгеника (такое же надписание присутствует и в других относительно ранних источниках). Добавление к имени Марка прозвища Евгеник могло привести к смешению Марка Коринфского с Марком Эфесским, что отразилось в работе Георгиоса Пападопулоса: «Среди древних и новейших учителей херувимские писали кроме Дамаскина… Марк Эфесский Евгеник». Евгений Владимирович Герцман предположил, что существовало два мелурга – некий Марк Евгеник и Марк Коринфский (по этой причине во втором томе описания греческих музыкальных рукописей из хранилищ Санкт-Петербурга он разделяет группы песнопений между этими авторами). В частности, обосновывает свою гипотезу следующими фактами. В рукописи XV в. есть песнопения с несколько различающимися указаниями на авторство, например: «Коринфского господина Марка», «из монастыря Ксанфопулов господина Марка, митрополита Коринфского», «Марка, митрополита Коринфского». Кроме того, в алфавитном каталоге мелургов Кирилла Мармаринского (XVIII в.) указаны два мелурга – Марк Евгеник и Марк Коринфский. Е.В. Герцман сгруппировал песнопения, приписываемые «разным» Маркам, и предположил, что «рубрики в рукописях вполне чётко дифференцируют наследие двух Марков». Этот учёный полагал, что в поздних источниках произошло смешение имён двух мелургов, однако исследователи отмечают, что этому мнению противоречат следующие факты: некоторые песнопения в одних списках атрибутируются Марку Коринфскому, а в других – Марку Евгенику; Марк Евгеник называется насельником монастыря Ксанфопулов; оба имени могут соединяться в одной рубрике, например, «Почтеннейшего господина Марка Евгеника из монастыря святейших Ксанфопулов, а позже архиерея Коринфа». Д. Балагеоргос и Ф. Критику в каталоге певческих рукописей Синайского монастыря разделили Марка Евгеника, Коринфского митрополита Марка и Марка из монастыря Ксанфопулов. Пока не проведено аналитическое исследование всех сочинений, приписываемых Марку, подобные расхождения в идентификации этого мелурга исследователи считают неизбежными.