Исследователи отмечают, что более «авторский» характер носит вторая часть трактата, посвящённая комплексу проблем, характерных для мензуральной теории этапа после Иоанна де Гарландиа (именно её цитируют последующие теоретики – Иоанн де Грокейо, Жак Льежский). Ламберт отходит от теории ритмических модусов, изложенной в классической форме Иоанном де Гарландиа, и приближается к полностью мензуральной системе Франко Кёльнского по ряду признаков, среди которых – обсуждение одиночных фигур (лонга, бревис и т.д.), а не лигатур и конъюктур и связанная с этим ориентация на жанр мотета с его силлабическим типом соотношения «слог – нота». Принятая в настоящее время датировка трактата Франко Кёльнского (около 1280 г.) согласуется с представлением, что Ламберт был предшественником его реформы нотации, а принятая ранее (около 1260 г.), что трактат Ламберта был написан под влиянием идей Франко Кёльнского. Из параллельных мест к трактату Иоанна де Гарландиа, выявленных Э. Раймером, исследователи сделали вывод, что трактаты Ламберта, Анонима святого Эммерама (см. в ст. Анонимы) и Франко Кёльнского в равной степени зависят от трактата Иоанна де Гарландиа. В то же время все три сочинения содержат положения, не зависимые от него, но согласующиеся между собой. По мнению исследователей, это говорит о том, что они относятся к одной стадии мензурального учения. Исследователи отмечают, что некоторые данные, например, характер обсуждения модусов у Ламберта, могут свидетельствовать о том, что его трактат возник после трактата Франко Кёльнского, а не до него, как принято считать. В таком случае трактат Франко Кёльнского должен быть отнесён к 1260–1270 гг., тем более что Аноним IV Кусмакера с принятой для него датировкой между 1272 и 1280 гг. уже ссылается на труд Франко Кёльнского. Неустойчивые датировки близких по содержанию трактатов осложняют исследование истории их идей. Аноним святого Эммерама (или Аноним Зовы), писавший в 1279 г., упоминает Ламберта и возражает против его идей, тем самым подтверждая датировку 1265–1275 гг. для его трактата. Иоанн де Грокейо, писавший в конце XIII в., в обзоре мензуральной теории упоминает Ламберта как приверженца системы девяти ритмических модусов в противовес шести модусам Иоанна де Гарландиа и пяти – Франко Кёльнского. Жак Льежский цитирует Ламберта наряду с Франко Кёльнским в числе ведущих теоретиков Ars antiqua, симпатизируя этому направлению в отличие от новшеств «модернистов» (Ars nova). Исследователи отмечают, что структура второй части трактата следует традициям мензурального учения, начиная с сочинения Иоанна де Гарландиа; обсуждаются виды (стили или жанры в современном понимании) мензуральной музыки, такие как дискант (наиболее подробно), гокет и органум. Среди фигур – лонга совершенная и несовершенная, бревис прямой и альтерированный, семибревис большой и малый, а также двойная лонга.