По сообщению Виктора Туннунского, Репарат умер в Понте в 563 г. Исследователям неизвестно, вернулся Либерат Карфагенский в Африку после смерти Репарата или же раньше, после завершения пятого Вселенского Собора. Сочинение Либерата Карфагенского написано уже в Африке после Собора, но ещё при жизни императора Юстиниана I (ум. в 565 г.). «Краткая история несториан и евтихиан» была написана Либератом Карфагенским между 560 и 566 гг. Она охватывает период с 428 г. (возведение Нестория на Константинопольскую кафедру) до 555 г. (окончание пятого Вселенского Собора в 553 г. и некоторые последующие события). История Либерата Карфагенского всецело посвящена догматическим спорам между сторонниками несторианства и монофизитства и не касается других аспектов жизни христиан в этот период. Рассказ Либерата Карфагенского начинается со времени возникновения ересей Нестория и Евтихия в середине V в. Эти ереси Либерат Карфагенский считает первопричиной всего последующего зла, проникшего в церковь. Для раннего периода своей истории, до событий четвёртого Вселенского (Халкидонского) Собора 451 г., Либерат Карфагенский использовал «Трёхчастную церковную историю», составленную незадолго до него Епифанием Схоластиком. Также ему были известны латинские версии Деяний третьего и четвёртого Вселенских Соборов. Среди своих источников Либерат Карфагенский указывает некую книгу, недавно написанную в Александрии по-гречески (некоторые исследователи определяют её как церковную историю Захарии Ритора). Одним из важных достоинств произведения Либерата Карфагенского исследователи называют то, что в тексте он привёл полные латинские переводы многих документов середины V – середины VI вв. Среди них – послание Константинопольского архиепископа Прокла к Антиохийскому архиепископу Иоанну I (441 г.), «Энотикон» императора Зинона (482 г.), постановление императора Юстиниана против оригенистов (543 г.), эдикт о «Трёх Главах» (544 г.), теопасхитские указы (см. ст. Теопасхизм). События середины VI в., связанные с теопасхитскими спорами и пятым Вселенским Собором, Либерат Карфагенский описывает как очевидец, однако ввиду этого его сведения о последних десятилетиях исследователи считают субъективными и неполными. Либерат Карфагенский является последовательным противником осуждения епископа Феодора Мопсуестийского, сочинений Феодорита Кирского и Эдесского епископа Ивы.