Павел Силенциапий так описал его устройство: «Вверху над золотым престолом стремится ввысь величавая башня, покоящаяся на двойном ряду арок и залитая сверкающим серебром; её поддерживают серебряные столбы, на верхушки коих опираются серебряные подножия двойного ряда арок. Над арками возвышается башня в виде конуса, но не вполне походящая на конус, ибо край у основания её не представляет правильной окружности круга, а напротив, осьмистороннее основание, от которого уже пиет вверх конус, постепенно утончаясь. Обложен он восемью серебряными плитами, представляющими в соединении своём длинно-вытянутую броню. Каждая плита тянется вверх треугольником, следуя собственному направлению, пока все треугольники не сойдутся вместе в крайнюю вершину конуса, где рукою художника поставлено изображение потира. Украшением из листьев окружены загнутые вниз края потира. В середине над ним стоит небесный шар, сверкая в серебряном сиянии, а над шаром высится сияющий святой крест. Над арками кругом, под нижним краем конуса тянется венок колючего терния, испуская вверх прямые лучи, подобно струям душистых плодов дикой лесной груши, и торчащие над краем. Внизу, там, где соединённые друг с другом стороны конуса примыкают к краю, видны искусной работы чаши из литого серебра; в каждой из них стоит по подсвечнику с поддельными свечами, служащими лишь для украшения, но не для освещения храма» (см. в «Духовной Беседе» за 1857 г.). Другие из известных исследователям по описанию кивориев имели то четыре колонны (киворий, построенный папой Римским Григорием I Великим), то шесть (киворий в храме мученика Димитрия, описанный Солунским архиепископом Иоанном). В некоторых случаях поддерживающее верх кивория столбы ставились не на пол алтаря, а на углы самого престола, так что киворий был не только над престолом, но и стоял на престоле. Таков был, по описанию Константинопольского патриарха Фотия, киворий, построенной Василием Македонянином «Новой Церкви» (Голубинский Е.Е. «История Русской церкви»). Иногда кивории заменялись так называемым «небом», – подвешенной на утверждённых в стенах железных прутьях материей. Так, например, Иерусалимский патриарх Нектарий замечает, что в главной церкви Синайского монастыря «поверх святого престола висит небо из златотканой материи». Что касается кивориев Русской церкви, то, известные исследователям под именем «кивотов» («благоверный епископ Митрофан Владимирский постави кивот в святей Богородице зборней над трапезою и украси его златом и серебром», Лаврентьевская Летопись под 1237 г.), они появляются в XII–XIII вв. Так, в Новгородском Софийском соборе «кивот» был устроен епископом Нифонтом (1130–1156 гг.: «Первая Новгородская летопись» под 1156 г.), в Ростовском соборе – в 1231 г. (Лаврентьевская летопись), во Владимирском соборе Андрея Боголюбского – в 1237 г. (Лаврентьевская летопись).