В анналах неоднократно сообщается о путешествиях Келлаха, обычно сопровождавшихся сбором дани в пользу церкви Ард-Маха. В 1108 и 1116 гг. Келлах посетил Коннахт, в 1110 г. – область Миде, в 1120 г. совершил вторую поездку в Муман. Во время этого путешествия Келлах «оставил благословение» церквам Южной Ирландии. Исследователи полагают, что Келлах использовал поездки по стране для проведения церковных преобразований в соответствии с решениями Собора в Рат-Бресале. Во время путешествия с миротворческими целями в 1125–1126 гг. Келлах «насаждал порядок и благочестие». Согласно некрологу в «Ольстерских анналах», Келлах рукополагал епископов, пресвитеров и клириков, освящал храмы и кладбища, наставлял всех людей и способствовал укреплению нравственности. Выражение «правила и доброе поведение (нравственность) как для мирян, так и для Церкви», которое неоднократно использовалось в «Ольстерских анналах» в связи с Келлахом и с решениями Собора в Рат-Бресале, может указывать, по мнению исследователей, на реформаторскую деятельность архиепископа. В 1121 г. Келлах установил контроль над епископством Дублин, воспользовавшись кончиной епископа Самуила. В решениях Собора в Рат-Бресале о Дублине не упоминалось, а территория епископства была включена в соседний диоцез Гленн-Да-Лоха (Глендалох). Некоторые исследователи видят в этом проявление независимого поведения епископа Самуила, не признававшего авторитет высших иерархов Ирландии или архиепископа Кентерберийского. После смерти епископа Самуила горожане и духовенство Дублина обратились к архиепископу Ральфу д'Эскюру (1114–1122 гг.) с просьбой рукоположить во епископа избранного ими субдиакона Григория (Грене). Они сообщали, что ирландские иерархи стремились подчинить Дублинскую кафедру, «и особенно епископ, который пребывает в Ард-Махе, потому что мы не желаем повиноваться их постановлениям». Григорий был рукоположён и принёс клятву верности архиепископу Кентерберийскому (октябрь 1121 г.), но после возвращения в Дублин обнаружил, что кафедру при поддержке горожан занял «понтифик Ард-Махи по имени Целестин». В анналах сказано, что Келлах принял Дублинскую кафедру «по выбору скандинавов и ирландцев». Эадмер уточняет, что Келлах пользовался уважением благодаря знатности, богатству и щедрости. Сведения о его богатстве и щедрости подтверждаются ирландскими источниками. Под 1118 г. в анналах сообщается, что архиепископ едва не утонул в реке Блэкуотер, при этом были утрачены его облачения стоимостью 100 унций серебра. В некрологе Келлаха говорится, что он щедро раздавал дорогие подарки. Среди ценностей, украденных в 1129 г. из храма в Клуан-Мокку-Носе, упомянута чаша, подаренная Келлаху. В годы настоятельства Келлаха в Ард-Махе неоднократно происходили опустошительные пожары. В марте 1112 г. сгорела «крепость» Ард-Махи с соборным храмом и часть церковного поселения, в 1116 г. – «большой дом аббата» и несколько домов. В 1121 г., после очередного пожара, ураганным ветром снесло навершие колокольни.