Евфимий – действительный член Российского императорского (апрель 1894 г.) и Московского (декабрь 1906 г.; с сентября 1901 г. – член-корреспондент) археологических обществ, секретарь Кавказского отделения Московского общества (февраль 1905 г.). 15 июля 1906 г. был произведён в статские советники. В 1918–1921 гг. заведовал кафедрой археологии Тбилисского государственного университета. Со дня основания Кавказского историко-археологического института Российской Академии Наук (1917 г.) и до 1921 г. Евфимий – заместитель директора института Н.Я. Марра, жившего в Петрограде. «За усердную службу» на педагогическом поприще был награждён орденами св. Анны третьей степени (1 января 1909 г.) и св. Станислава второй степени (1 января 1917 г.); в марте 1911 г. императорское Российское археологическое общество присудило ему Большую золотую медаль. Евфимий принимал активное участие в политической жизни Грузии: в 1905–1906 гг. поддерживал движение за восстановление автокефалии Грузинской православной церкви, в 1906 г. вместе с Ильёй Чавчавадзе, Г. Гвазава, С. Кипиани выступил инициатором создания Национал-демократической партии Грузии, делегатом первого Учредительного съезда которой он стал в июне 1917 г., в октябре 1918 г. был избран в Национальный совет (парламент) Грузии, в феврале 1919 г. стал членом Учредительного собрания Грузии, товарищем (заместителем) председателя и председателем библиотечной комиссии. В феврале 1921 г. в Тифлис вошли части 11-й Красной Армии, была установлена советская власть, грузинское меньшевистское правительство эмигрировало и вывезло наиболее ценные музейные экспонаты за границу. Евфимий вместе с супругой, Ниной Полторацкой, в качестве хранителя ценностей выехал во Францию, где бедствовал и голодал, пережил болезнь и смерть (1931 г.) жены. Читал лекции в парижском Азиатском обществе, публиковал статьи во французской и английской периодике, издал ряд значительных трудов («Грузинские рукописи Парижской национальной библиотеки и 20 знаков грузинской тайнописи» (1933 г.), «Археологическая экспедиция в Лечхум-Сванети в 1910 г.» (1937 г.), «Археологическая экспедиция в Кола-Олтиси и Чангли в 1907 г.» (1938 г.), «Список царей и католикосов Никорцминдской рукописи» (1938 г.) и др.). Был избран членом Нумизматического общества Франции (1922 г.) и парижского Азиатского общества (1925 г.). Грузинские древности, хранившиеся сначала в Марселе, считались собственностью грузинского правительства. Ими заинтересовались представители Британского музея и Метрополитен-музея (Нью-Йорк), их попытки приобрести хотя бы часть сокровищ встречали категорический отказ Евфимия. В начале 1933 г. грузинское правительство в эмиграции было объявлено вне закона, Правительство Франции посредством судебного процесса объявило грузинские ценности «бесхозным имуществом» (май 1934 г.). Фонд был реквизирован, надзор за ним поручили чрезвычайному агенту правительства Франции П. Жодону, который перевёз фонд в помещение Французского национального банка в Париже.