В конце 1870 гг. по поручению кардинала Генри Эдуарда Маннинга Герберт Алфред Воган вошёл в состав комиссии, созданной для решения проблемы подчинения монашеских Орденов на территории Англии английскому католическому епископату. По результатам работы комиссии в 1881 г. папа Римский Лев XIII (1878–1903 гг.) издал буллу «Romanos Pontifices», определившую отношения между епископатом и монашествующими организациями в странах, признанных миссионерской территорией. После смерти кардинала Генри Эдуарда Маннинга по представлению Конгрегации пропаганды веры 8 апреля 1892 г. папа назначил Герберта Алфреда Вогана архиепископом Вестминстерским. На тайной консистории 16 января 1893 г. Герберт Алфред Воган был возведён в кардинальское достоинство, 19 января получил титул кардинала-пресвитера церкви святых Андрея и Георгия и назначен членом Конгрегации Собора, Конгрегации пропаганды веры, Конгрегации индекса и Конгрегации церемониала, а также папской Комиссии по вопросу присоединения отделившихся церквей. В середине 1890 гг. Герберт Алфред Воган активно участвовал в полемике о действительности англиканских рукоположений с президентом Английского церковного союза лордом Чарлзом Линдли Вудом Галифаксом, выступавшим за воссоединение Англиканской и Римско-католической церквей. Участники союза полагали, что признание англиканских рукоположений со стороны Римско-католической церкви станет первым шагом на пути достижения единства между церквами. Однако Герберт Алфред Воган, полемизируя с Чарлзом Линдли Вудом Галифаксом, настаивал на том, что действительность англиканских рукоположений не может являться предметом переговоров, и решения этого вопроса недостаточно для достижения единства. В 1895 г. Чарлз Линдли Вуд Галифакс при поддержке католических пресвитеров и теологов Луи Мари Оливье Дюшена и Фредерика де Порталя обратился к папе Льву XIII с просьбой рассмотреть эту проблему. В том же году папа создал комиссию, в работе которой Герберт Алфред Воган принимал непосредственное участие. Опираясь на решения комиссии, в июле 1896 г. Верховная Конгрегация Sanctum Officium сделала заключение о недействительности англиканских рукоположений, что было подтверждено буллой папы Льва XIII «Apostolicae curae » в сентябре того же года. Стараниями Герберта Алфреда Вогана в Лондоне началось сооружение кафедрального собора Вестминстерского архиепископства, который был освящён уже после его смерти. Погребён в часовне колледжа святого Иосифа в Милл-Хилле.