Небольшая часть переписки А.Н. Муравьёва с Константинопольским патриархом Григорием VI (до июня 1871 г.), экзархом Болгарии Анфимом I (Чалыковым), Константинопольским патриархом Анфимом VI, Иерусалимским патриархом Кириллом II, Антиохийским патриархом Иерофеем, Сербским митрополитом Михаилом (Йовановичем) была издана в январе 1873 г. В книгу вошли 22 письма за период с 1 сентября 1871 г. по 5 февраля 1873 г. А.Н. Муравьёв призывал к взаимным уступкам и обличал тех, кто в решении церковных вопросов руководствовались житейскими страстями и поощряли проявление национальной неприязни. А.Н. Муравьёв писал о так называемых восточных делах в «Записке о поклонниках Святому гробу Господню», в «Заметках о Крестном монастыре» (1838 г.; предлагал устроить в этом монастыре русскую обитель и пристанище для русских паломников) и в «Заметках об униатах в Антиохийской Церкви» (1838 г.). В 1851 г. по долгу службы в Министерстве иностранных дел А.Н. Муравьёв составил записку о праве владения Гробом Господним в опровержение брошюры «О святых местах на Востоке» (1850 г.) Эжена Боре, руководившего французской комиссией по расследованию кражи серебряной звезды из святого вертепа храма Рождества Христова в Вифлееме. Записка, подготовленная А.Н. Муравьёвым для внутреннего пользования (в разгар споров католиков и православных «о краже звезды», послуживших поводом для начала Крымской войны), была направлена русскому посланнику в Константинополе Владимиру Павловичу Титову; краткое извлечение из неё, сделанное А.Н. Муравьёвым по поручению графа Карла Васильевича Нессельроде, разослано по всем русским миссиям. Архиепископ Иннокентий (Борисов), который дал высокую оценку её содержанию, высказал пожелание о том, чтобы её автор написал обозрение новейшей истории Восточной церкви со времени падения Константинополя. Записку о святых местах под заглавием «Réponse à M-r Bore» («Ответ г-ну Э. Боре») А.Н. Муравьёв включил в сборник «Questions religieuses d'Occident» (1858 г., том 2). Он предлагал рассматривать вопрос не с религиозной или политической точек зрения, но с исторической и заключал, что мирное урегулирование вопроса должно быть «подтверждено как на местах, так и в Константинополе, и не только в турецких судах, но также и консулами и дипломатическими представителями каждой из христианских стран». После окончания Крымской войны А.Н. Муравьёву было поручено написать инструкцию для духовной миссии, направляемой в Иерусалим. Предполагалось, что миссию возглавит епископ Поликарп (Радкевич), который посетил А.Н. Муравьёва в Москве. А.Н. Муравьёв убедил его искать сотрудников для миссии в Оптиной в честь Введения во храм Пресвятой Богородицы пустыни и назвал несколько возможных кандидатов. По поручению министерства в течение четырёх лет А.Н. Муравьёв изучал документы об отношениях Восточной и Русской церквей со времени падения Констанинополя. Результатом этих изысканий стало издание «Сношения России с Востоком по делам церковным» (1858–1860 гг., до царствования Алексея Михайловича). Поскольку книга не получила широкого признания публики, и ни одно ведомство не дало согласие на её приобретение, А.Н. Муравьёв был вынужден прекратить публикацию (Отдел рукописей Российской национальной библиотеки). В 1865 г. он передал собранные материалы в библиотеку Московской духовной академии, а в 1869 г. – портфель с письмами восточных иерархов, переписку с насельниками обителей Афона и др. документы (ныне в архиве А.Н. Муравьёва в Российской государственной библиотеке).