Согласно «Сказанию о святых мучениках Борисе и Глебе» (первая половина XII в.), в мае 1115 г. Мина вместе с митрополитом Никифором I, епископами, князьями и русской знатью участвовал в торжественном перенесении мощей мучеников Бориса и Глеба в посвящённый им новый храм в Вышгороде под Киевом. На период архиерейства Мины пришлись детские годы преподобной Евфросинии Полоцкой (в миру Предславы Святославичны; родилась около 1104 г.), дочери Полоцкого князя Святослава (Георгия) Всеславича; как полагают исследователи, вполне вероятно, что святитель, выходец из крупнейшего монашеского и культурного центра Древней Руси, мог способствовать её раннему духовному становлению. Мине атрибутируют несколько булл с надписью «Дьнъслово» и изображением святого Мины. Место погребения Мины исследователям неизвестно; исследователи полагают, что это была церковь во имя Святого Спаса в местечке Сельце, принадлежавшем Полоцкой архиерейской кафедре, которое, согласно Житию преподобной Евфросинии Полоцкой редакции «Степенной книги» (XVI в.), в правление Полоцкого князя Бориса Всеславича (ум. в 1128 г.) епископ Илия передал монастырю, основанному преподобной Евфросинией Полоцкой («есть церквица Святого Спаса в Сельцы, идеже братиа наша лежа, преже нас бывшии епископи» – «Полное собрание русских летописей», том 21). После смерти святителя его имя было записано для вечного поминания в синодик полоцкого Софийского собора. Почитался местно в Полоцке. Память о нём сохранялась среди пострижеников Киево-Печерского монастыря. Среди почитаемых в обители иерархов Мина упоминается в первом тропаре девятой песни канона Печерским святым, составленного около 1643 г. по благословению митрополита Петра (Могилы) протосинкеллом и экзархом Константинопольского патриарха Мелетием Сиригом. Имя Мины включалось в месяцесловы. Канонизация Мины подтверждена включением его имени в Собор Белорусских святых, празднование которому было установлено в 1984 г. по инициативе митрополита Минского и Белорусского Филарета (Вахромеева), тогда же была составлена служба святому.