Однако, как сообщал Бонифаций, Куниберг и его преемники пренебрегали этой возможностью. Высказывалось мнение, что церковь св. Климента, епископа Римского, построенная Кунибергом в Колонии, была задумана как центр миссионерской деятельности в северной и северо-восточной частях диоцеза, но эта гипотеза является спорной. Некоторые исследователи полагают, что Куниберг основал при этой церкви монастырь (monasterium), однако убедительных доказательств эта гипотеза не имеет. О существовании монашеской общины (monasterium) при церкви св. Климента впервые сообщается лишь в грамоте короля Лотаря II от 866 г. Высказывалось также необоснованное предположение, что Куниберг был связан с ирландскими монахами, переселившимися в королевство франков. После смерти короля Дагоберта I Куниберг заключил договор с Пипином Старшим, которому была возвращена должность майордома. Вместе с Пипином и его сыном Гримоальдом Куниберг, которому удалось привлечь на свою сторону местную знать, управлял Австразией до совершеннолетия короля Сигиберта III. Куниберг и Пипин Старший представляли интересы Сигиберта III на переговорах с вдовой Дагоберта I Нантильдой и майордомом Нейстрии и Бургундии Эгой в Компендии (ныне Компьень). Во время встречи обсуждался вопрос о разделе владений и казны умершего короля; треть казны перешла к королю Сигиберту. В 640 гг. епископ выступил свидетелем привилегий, пожалованных Сигибертом III монастырям Конгидун (ныне Кюньон, Бельгия), Стабул (ныне Ставло, Бельгия) и Мальмундарий (ныне Мальмеди, Бельгия). Высказывалось предположение, что Куниберг был инициатором этих пожалований, хотя упоминание о епископе, скорее всего, как полагают исследователи, свидетельствует лишь о его значимости в качестве королевского советника и регента. Согласно Житиям, Куниберг был погребён в построенной им церкви св. Климента. С IX в. исследователям известно о его почитании в архиепископстве Кёльн и на прилегающих территориях. Поминовение святого указано в мартирологах Вандальберта Прюмского (вторая четверть IX в.) и Узуарда, а также в местных календарях X в. В 1168 г. в церкви св. Климента состоялось открытие мощей Куниберга; к этому времени при церкви существовал капитул секулярных каноников. С 1210 г. на месте старой церкви велось строительство трёхнефного романского храма во имя Куниберга, торжественное освящение которого состоялось в 1247 г. Во время секуляризации в 1802 г. капитул был распущен, церковь передана приходу. Тогда же была утрачена драгоценная рака, в которой хранились мощи святого; в настоящее время мощи находятся в неоготической раке, созданной в 1869 г. Церковь подверглась значительным разрушениям во время Второй мировой войны. Хор и главный неф были восстановлены к 1955 г., полностью реставрационные работы завершили в 1985 г. В 1998 г. папа Римский Иоанн Павел II присвоил церкви статус малой базилики. Память Куниберга внесена в Римский мартиролог; поминовение святого совершается в диоцезах Кёльн и Трир.