Из авторов кирилло-мефодиевского периода особое внимание К.И. Иванова уделила Клименту Охридскому и составила список посвящённой ему библиографии, а вместе с Б.С. Ангеловым, К. Куевым и Х. Кодовым подготовила собрание его сочинений. По ранним рукописям издала некоторые произведения Иоанна Экзарха: «Слово о Сретении», «Слово о Преображении» и др. К.И. Иванова опубликовала источники агиографических сочинений тырновских книжников и проанализировала специфику византийско-болгарских литературных отношений до XIV в., издала болгарские переводы некоторых византийских произведений, например, Жития Дионисия Ареопагита, наблюдения за переводом Евфимия Зигабена и др. Особое внимание уделила изучению житийно-панегирического наследия Тырновского  патриарха Евфимия; помимо исследования отдельных его произведений написала книгу, посвящённую его жизни и деятельности. Особые заслуги принадлежат К.И. Ивановой в изучении состава и типологии так называемых триодных панегириков («Златоструев», «Торжественников»), переведённых в кирилло-мефодиевскую эпоху. На основе анализа более поздних рукописей восстановила состав «Златоструя» и выдвинула теорию, что в тот период он имел энциклопедический характер. По различным спискам сопоставила тексты древнейших произведений славянской литературы – Азбучной молитвы и «О письменах» Черноризца Храбра. Значительное место в исследованиях К.И. Ивановой отведено анализу собраний славянских рукописей, например: собрания русского историка Михаила Петровича Погодина, книгохранилищ славянских рукописей в Югославии, собрания Зографского монастыря и др., а также разъяснению вопросов, связанных с правописанием, языком и происхождением различных редакций рукописей. Результаты многолетних исследований К.И. Иванова представила в виде свода агиографических и гимнографических южнославянских произведений, содержащихся в 2059 болгарских, сербских, молдавских и валашских рукописях и систематизированных по календарному принципу.