13 июля 1856 г. возведён в сан протоиерея. В 1862 г. переведён в Благовещенск ключарём кафедрального собора и вскоре утверждён в должности исполняющего обязанности настоятеля собора, 22 сентября того же года определён благочинным среднеамурских храмов. 23 октября 1863 г. назначен членом Камчатской консистории. В 1865–1866 гг. был направлен Иннокентием в Москву и Санкт-Петербург для сбора пожертвований на устроение храмов в Приамурском крае. В исполнении этой задачи большую помощь миссионеру оказал Московский митрополит Филарет, благодаря которому Г.И. Вениаминов организовал в Москве особый фонд, на счёт которого поступали пожертвования. Особенно большие отчисления были сделаны главным правлением Российско-Американской компании и московским купцом Гавриилом Матвеевичем Корниловым. После возвращения к месту служения Г.И. Вениаминов 29 сентября 1866 г. был назначен членом комитета по устройству церквей Приамурского края, за труды и усердие на этом поприще 20 февраля 1867 г. ему была объявлена архипастырская признательность. Собранные пожертвования (40 тыс. руб. серебром), а также облачения и утварь позволили епархии до 1870 г. построить и оснастить в Приамурском крае 15 православных храмов, благодаря правительственной субсидии появилась возможность пригласить священников из других епархий. После перемещения 5 января 1868 г. Иннокентия на Московскую кафедру Г.И. Вениаминов, взяв отпуск, сопровождал отца к месту нового служения, т.к. из-за слабого зрения святитель нуждался в секретаре. 11 июня того же года Г.И. Вениаминов был зачислен в причт собора в честь Смоленской иконы Божьей Матери Новодевичьего московского монастыря. Во все годы пребывания Иннокентия на Московской кафедре Г.И. Вениаминов был его ближайшим помощником. По завещанию митрополита Иннокентия (ум. 31 марта 1879 г.) Г.И. Вениаминов являлся его душеприказчиком. Однако полностью исполнить волю почившего Г.И. Вениаминов не смог, т.к. скончался спустя немногим более года после кончины отца. Погребён в Новодевичьем монастыре. Г.И. Вениаминов был награждён орденами св. Владимира четвёртой (1858 г.) и третьей (1877 г.) степени, св. Анны второй степени (1868 г.).