Лихуды приняли активное участие в шедшей в России в конце XVII в. полемике о времени пресуществления Святых Даров. Эти споры считаются этапом борьбы латинофилов и грекофилов. На сторону последних встали Лихуды сразу после прибытия в Москву. Столь быстрое вхождение в богословские прения позволяет исследователям думать, что целью приезда Лихудов в Москву была не только преподавательская деятельность, но и необходимость поддержать «греческую партию» в богословской полемике. Споры Лихудов с представителями латинофилов (Яном (Андреем) Белобоцким, Сильвестром (Медведевым) и др.) не только имели религиозную направленность, но и затрагивали личные отношения полемистов, особенно если учесть тот факт, что каждый из участников споров претендовал на должность преподавателя будущей Славяно-греко-латинской академии. Дискуссии велись как в устной форме, так и письменно, благодаря чему у исследователей есть возможность проследить развитие споров. Одним из сочинений, написанных в результате диспутов, исследователи называют богословско-полемический трактат Лихудов «Акос, или Врачевание, противополагаемое ядовитым угрызением змиевым». Это сочинение отражает историю диспута с Яном Белобоцким о времени пресуществления Святых Даров, состоявшегося 15 марта 1685 г. На диспуте присутствовали Апраксины – братья вдовы царя Фёдора Алексеевича царицы Марфы Матвеевны, внебрачный сын царя Алексея Михайловича (в официальных документах назывался племянником патриарха Иоаким (Савёлова)) Иван Алексеевич Мусин-Пушкин и переводчик Посольского приказа Николай Спафарий. Лихуды так сообщают о споре с Яном Белобоцким: «Разглагольствуя с нами о еже когда совершатися таинству Евхаристии, он убо глаголаше по латином, яко едними словесы токмо, мы же по Восточной Церкви, яко призыванием Святаго Духа, чрез молитвы иерея, благословением и печатью креста» (Исторический музей). Работу над трактатом Лихуды начали вскоре после диспута и закончили осенью 1687 г. «Акос...» был написан на греческом языке, единственный список оригинала, сохранившийся в собрании Национальной библиотеки Греции (Афины), создан в 1692–1693 гг. по заказу племянника Иерусалимского патриарха Досифея II Нотары архимандрита Хрисанфа. «Акос...» перевели «на славянский диалект» Николай Семёнов, Алексей Кирилов и Фёдор Поликарпов-Орлов – ученики Лихудов. В русской традиции сочинение получило значительное распространение: перевод «Акоса...» входит в сборники конца XVII в., содержащие богословско-полемические сочинения как сторонников Лихудов, так и их противников. Списки «Акоса...» находятся в рукописных собраниях Российской государственной библиотеки, Исторического музея, Библиотеки Академии Наук, в других хранилищах. После антилатинских диспутов с участием Лихудов написан трактат «Мечец духовный...». Он был создан в 1690 г. в Москве на греческом языке (сохранился единственный список), затем переведён на славянский язык Евфимием Чудовским. В основу памятника положен диспут между Лихудами и «столпом иезуитов» Теофилом Руткой, состоявшийся в 1684 г. во Львове, по пути братьев из Константинополя в Москву. Лихуды сообщили, что прения прошли в присутствии Львовского епископа Иосифа (Шумлянского), молдовалашского господаря Иоанна Дуки, «царегородских бояр» Михаила Кипари и Алексея Болобанова из Янины, а также множества поляков.