ГРАНИ – один из типов руководства по путевой нотации, в котором приводятся начертания (иногда с наименованиями) путевых знамен, сопровождаемые их разводами столповыми знаменами. Назначение граней – раскрыть музыкальную интонацию, ритмический рисунок и временну́ю протяжённость того или иного знака путевой нотации. В настоящее время выявлено десять списков граней, датируемых началом – серединой XVII в. Все они оформлены в виде таблиц. В пяти руководствах (инока Христофора, старца Кириллова Белозерского монастыря, иеромонаха Тихона) таблицы предваряются текстом, содержание которого, за исключением мелких разночтений, одинаково: «Ведомо будет еже кая знамения вместо когождого столпового знамен поется. Путной параклит вместо столповой статьи светлой, также и прочая». Из текста азбуки иеромонаха Тихона видно, что таблицы называются «гранями»: «…поутный параклит вместо столповой статии, також и прочее в гранях сих потому ж разумевай». Знамена, помещённые в гранях, называются «дробными»: «…о дробном бо знамени путном и столповом об(ъ)явлено в гранях. Еже, что вместо параклита или крюка и прочих дробных». Обычно грани разделены на два или четыре вертикальных столбца. В руководстве инока Христофора вертикальных столбцов – восемь. Число горизонтальных рядов различно и зависит от формата рукописи. Как правило, в нечётных вертикальных столбцах помещены путевые знамена, а в четных – их разводы. Сетка граней выполнена киноварью или чернилами. Вероятно, стремлением к большей наглядности исследователи объясняют и появление киноварных значков. Над столбцами путевых знамен помещён значок, который исследователи понимают как термин «путь»; значок надписан над столбцами, содержащими разводы, его значение – «знамя». В гранях азбуки иеромонаха Тихона, выполненных чернилами, в некоторых ячейках, содержащих разводы знамен, появляются дополнительные киноварные начертания. Сравнение с разводами аналогичных знаков в других азбуках показало, что в одной ячейке приводится два возможных развода данного знака. Один из них встречается более часто, другой – менее распространён. Сравнительный анализ позволяет исследователям выделить две редакции граней. В первой содержатся начертания и разводы знамен, в гранях второй редакции помимо начертаний и разводов содержатся еще и наименования знамен. Таким образом, в них происходит объединение двух руководств – «Имён путного знамени» и граней. Количество знамен, разводимых в гранях, различно и колеблется от 87 до 192. Сравнение граней выявляет два способа расположения знамен. В первой группе знамена излагаются группами и семействами, во второй группе списков знамена расположены вразбивку, и, для того чтобы найти нужное знамя, необходимо просматривать все таблицы. Особенность граней руководства, не имеющего аналогов, обусловлена тем, что все знамена, показанные здесь, снабжены пометами, в зависимости от которых они располагаются в гранях. Пометы приписаны внизу с правой стороны знамени; путевое знамя и его развод имеют одинаковую помету. Знамена излагаются горизонтальными рядами, всего в гранях – 16 рядов, которым соответствуют пометы: легко, мрачно, низко, однако, прямо, ровно, светло, тихо, упасте, высоко, борзо, ударить, закинуть, постоять, качать, голкно. Около каждого знамени в гранях написаны только первые буквы помет, их полные наименования помещены в крайнем правом столбце. Датировка этой азбуки практически совпадает со временем официального введения помет в знаменную нотацию (середина XVII в.). Таким образом, указанное руководство является одним из наиболее ранних памятников, в которых приводятся начертания и наименования помет. Грани имеют большое значение для изучения путевого распева, т.к. с их помощью можно не только узнать разводы путевых знаков, но и установить принципы действия дополнительных знаков и распевы соединяемых друг с другом знамен. Материалы граней дают возможность сравнить разводы путевых знамен со знаменными. Выявлено, что на уровне разводов знамен в путевом распеве прослеживается устойчивая тенденция к увеличению длительности звучания знака. Основываясь на этом, исследователи говорят о большей (по сравнению с мелодиями знаменного распева) временнóй протяженности мелодий путевого пения. В древнерусской теории граней – первый тип двоезнаменника, появление которого обусловлено параллельным существованием разных нотаций. В дальнейшем (последняя четверть XVII в.) форма двоезнаменника стала использоваться в знаменно-нотолинейных азбуках и в небольшом корпусе знаменно-нотолинейных певческих рукописей.