В 1400 г. князь женился на Анастасии, дочери смоленского князя Георгия (Юрия) Святославича, свадьба состоялась в Москве. У супругов родились четыре сына: Иван, Василий Косой, Дмитрий Шемяка и Дмитрий Красный. По сообщению Жития Григория Пельшемского, преподобный Григорий, происходивший из галичских бояр, крестил детей Георгия Дмитриевича. Зимой 1414/1415 гг. Георгий Дмитриевич командовал походом против нижегородско-суздальских князей во главе с Даниилом Борисовичем. В войске Георгия Дмитриевича шли отряды князей Андрея и Василия Владимировичей, служилых князей ростовских и ярославских, костромские отряды, не считая его рати. До сражения дело не дошло: при приближении Георгия Дмитриевича к Нижнему Новгороду суздальские князья бежали в Засурье, «князь же Юрий не сътвори зла ничтоже Новугороду». 22 марта 1416 г. Георгий Дмитриевич присутствовал (как и братья Василий I и Константин Дмитриевич) на поставлении Новгородского архиепископа Симеона в Москве. Между 1403 и 1417 гг. (видимо, до 1409 г.) Георгий Дмитриевич получил от Василия I Вятку (в походах 1433 и 1434 гг. вятчане составляли бо́льшую часть его войска). В соответствии с завещанием Дмитрия Донского удел Василия I (в том числе территория великого княжения) в случае его смерти должен был перейти следующему по старшинству брату, т.е. Георгию Дмитриевичу. Однако завещание было составлено в то время, когда ни у Василия Дмитриевича, ни у Георгия Дмитриевича не было наследников. Рождение у Василия I сыновей (первенец Георгий, родившийся в 1393 г., умер в 5 лет, в 1397 г. родился Иван) повлекло за собой нарушение великим князем этой нормы завещания, что, по-видимому, вызвало протест Георгия Дмитриевича. О конфликте между Василием I и братом свидетельствует тот факт, что Георгий Дмитриевич не указан в качестве гаранта ни в одном из завещательных распоряжений Василия I о передаче великого княжения сыновьям. В первом завещании (конец 1406 г. – первая половина 1407 г.), где великим князем после смерти Василия I провозглашается его сын Иван, гарантами названы князь Владимир Андреевич и младшие братья Дмитриевичи – Андрей и Пётр. Углубление конфликта с Георгием Дмитриевичем, по-видимому, вынудило Василия I в его последующих завещаниях в пользу Василия II Васильевича (составлены летом 1417 г., после кончины Ивана Васильевича, и в марте 1423 г.) назвать в качестве главного гаранта литовского великого князя Витовта. Это же обстоятельство стало причиной и политических уступок Василия I Витовту. Смерть Василия I (27 февраля 1425 г.) перевела противостояние в открытый конфликт.