В то же время ни археологические, ни искусствоведческие данные не подтверждают предположения о какой бы то ни было перестройке Святой Софии в Киеве в 1050 гг., которая могла бы обусловить её повторное освящение. Вопрос остаётся открытым, так же как и год освящения. Ни на 4 ноября, ни на следующий день не приходится никакого значительного церковного празднества (О.В. Лосева связывает дату с памятью 3 ноября освящения церкви св. Георгия в Лидде после восстановления её в середине XI в. попечением императора Константина IX Мономаха, что только подчёркивает сложность вопроса), и потому для исследователей естественно думать, что событие имело место в тот год, когда 4 ноября являлось воскресным днём. В период святительства Ефрема таким был 1061 год. Кроме того, исследователи не могут исключить, что освящение приходилось на 1089 г. и относилось к деяниям не этого Ефрема, а Переяславского митрополита Ефрема. Столь же неясно исследователям, кому из двух названных Ефремов принадлежит сохранившаяся в единственном экземпляре свинцовая печать с изображением архангела на одной стороне и греческой надписью «Господи, помози Ефрему, протопроэдру и митрополиту Росии» – на другой стороне. Обычно считается, что речь идёт о Ефреме, ради которого будто бы даже и был создан почётный титул «протопроэдра», вернее, «протопроэдра протосинкеллов» (А. Поппе), хотя кратковременное употребление этого редкого титула приходится на 1070–1080 гг. С именем Ефрема связано одно из открытий самого последнего времени – небольшого греческого антилатинского трактата, надписанного: «Данное написание Ефрема, боголюбивейшего митрополита Росии, на посрамление, совершаемого латинами, вопреки (правилам), действующим в нашей святой, вселенской Божией Церкви по евангельским и отеческим преданиям». Текст, известный в единственном списке, был обнаружен Игорем Сергеевичем Чичуровым в составе сборника канонического содержания XIII–XIV вв. «Данное написание...» представляет собой перечень из 28 обвинений против латинян, которым ставятся в вину: 1) прибавление Filioque к Символу веры; 2) употребление опресноков; 3) участие священнослужителей в войнах; 4) посты по субботам; 5) начало Великого поста в среду первой седмицы; 6) отсутствие сырной седмицы; 7) разрешение есть в Страстную пятницу яйца, сыр и молоко; 8, 9) недостаточное почитание святых икон; 10) уничижительное именование Пресвятой Богородицы св. Марией; 11) общедоступность алтаря; 12) употребление в пищу удавленины, крови и проч., а также мяса медведей, шакалов и др.; 13, 14) разноцветные шёлковые одежды священнослужителей, ношение ими перчаток и перстней; 15, 16) вложение соли в уста крещаемому и другие уклонения в обряде крещения; 17) повторное крещение, т.е. конфирмация; 18) употребление вместо крещальных имён в честь святых наименований животных (львов, волков, медведей и проч.); 19) очистительные обряды, как то принято у иудеев; 20) сложение перстов при крестном знамении; 21) отложение пения аллилуия от среды первой седмицы Великого поста до Пасхи; 22) безбрачие диаконов и священников; 23) признание только трёх богослужебных языков: еврейского, греческого, латинского; 24) уклонения в обряде погребения архиереев (пребывают не погребёнными в течение восьми дней, руки укладываются не крестообразно, а вдоль тела, как у иудеев, и др.); 25) допущение многократного служения литургии одним священником в один и тот же день; 26) допущение браков между свойственниками; 27) послабления в запрете на мясоедение для архиереев и других монашествующих; 28) различия в продолжительности Великого поста у разных народов латинского Запада.