Спустя два года Евлогий участвовал во втором Вселенском соборе в Константинополе. Позже рукоположил Протогена во епископа города Карры (Харран). Согласно Эдесской хронике, Евлогий скончался в 387 г., в Страстную пятницу, которая приходилась на 23 апреля. Созомен в «Церковной истории» называет Варсиса и Евлогия в числе знаменитых сирийских монахов-подвижников из Эдессы и её окрестностей и пишет, что они «впоследствии стали епископами не какого-то города, но ради чести и как бы в вознаграждение за жизнь были рукоположены в своих монастырях». Как полагают исследователи, они первоначально лишь носили епископский сан, а уже впоследствии стали реально управлять кафедрой. На епископство Евлогия приходится посещение Эдессы паломницей Эгерией в 384 г. В «Паломничестве» она сообщает, что встретила в Месопотамии епископов городов Батны, Эдесса и Карры, которых, не называя имён, характеризует как «исповедников» (confessores). Обнаруживший этот текст Г.Ф. Гамуррини отнёс это указание соответственно к Аврааму, Евлогию и Протогену, занимавшим названные кафедры приблизительно в одно время и пострадавшим от ариан. Впоследствии употребление в данном контексте термина «исповедник» в значении «христианин, пострадавший за веру, но не умерший в мучениях» подвергалось сомнению, но его правомочность была доказана, что во многом способствовало определению датировки паломничества Эгерии. Согласно источнику, Евлогий провёл Эгерию по св. местам города и рассказал ей предание о переписке Иисуса Христа и эдесского царя Авгаря V. В отличие от Варсиса Евлогий, как и Протоген, не упоминается ни в византийских, ни в сирийских агиографических источниках, за исключением яковитского Минология IX в., происходящего из монастыря Кеннешре, где память Евлогия значится 21 хазирана (июня). Подобная ситуация имела место в Средние века и на Западе, пока кардинал Цезарь Бароний не счёл нужным внести имена Евлогия и Протогена в официальный Мартиролог Римско-католической церкви на основании повествования Феодорита Кирского. При этом дни памяти Евлогия (5 мая) и Протогена (6 мая) были выбраны произвольно. В древнерусских нестишных Прологах второй редакции, составленной во второй половине XII в., под 25 августа появляется сказание, озаглавленное «37 мучеников в Византии, Фракии и Филиппополе», но передающее эпизод с молодой христианкой из повествования Феодорита и Созомена об эдесских исповедниках, причём императором вместо Валента назван Юлиан Отступник (360–363 гг.). Под этой же датой сказание о «святых исповедниках Христовых, пострадавших в Едесе от ариан», основанное на сообщении Феодорита Кирского, помещено в Четьих-Минеях Димитрия Ростовского.