Весной 1646 г. по совету Иерусалимского патриарха Паисия (1645–1660 гг.), проезжавшего незадолго перед этим через Дамаск, Евфимий III отправил в Россию посольство во главе с Аккарским митрополитом Иеремией с просьбой о милостыне. Поездка окончилась неудачей: в ноябре вышло предписание царя Алексея Михайловича, согласно которому все восточные просители милостыни не пропускались дальше Путивля, где и должны были получать определяемое им в Москве пожалование. Митрополит Иеремия умер в Путивле в конце декабря 1646 г., а его спутники были отправлены обратно с весьма скромными дарами. Многие предстоятели Антиохийской православной церкви посещали Константинополь, ездили в Дунайские княжества за денежной помощью, участвовали (лично или через своих представителей) в церковных Соборах, проходивших в столице Османской империи. Эти поместные Соборы занимались упорядочением церковной жизни, очищением нравов духовенства и народа, решали вопросы взаимоотношений с католическим миром (отношение к которому оставалось самым враждебным). Вселенские патриархи активно вмешивались во внутренние конфликты сирийских христиан, стремились влиять на замещение Антиохийского патриаршего престола. Одним из проявлений усиливавшихся взаимосвязей восточных патриархатов стал приток в Антиохийскую церковь выходцев с Балкан. Хотя по своим масштабам он не имел ничего общего с полной эллинизацией Александрийского и Иерусалимского патриархатов, тем не менее, многие клирики греческого происхождения играли заметную роль в жизни православной Сирии XVI–XVII вв., а некоторые из них (например, Евфимий III и Неофит) достигали патриаршего сана. В отличие от Евфимия II Карамы, которому отчасти были свойственны филокатолические настроения, Евфимий III старался держать дистанцию в отношениях с Ватиканом. Патриарх отказался подписать акт об унии с Римом, обсуждавшийся его предшественником с Конгрегацией пропаганды веры. Тем не менее, в католической историографии распространены утверждения о пролатинских симпатиях Евфимия III, которые он якобы избегал выражать открыто. Подобное мнение проистекает из его приватных контактов с западными миссионерами и из согласия на открытие иезуитской школы в Дамаске в 1643 г. Однако это было характерно для атмосферы веротерпимости, преобладавшей в Сирии в XVII в., и отнюдь не означало отказа Евфимия III от православия. Сохранился акт об отлучении монахов монастыря великомученицы Екатерины на Синае (1647 г.), отправленный Евфимием III Александрийскому патриарху Иоанникию Киприоту (1645–1657 гг.).