Следуя Аристотелю, он считает основным в логике дедуктивное доказательство (силлогизм), полагает, что восхождение от частного к общему не даёт достоверного знания, но его даёт аподейктика как наука доказательства, благодаря ей логика становится частью философии. Будучи последователем неоплатонизма, Давид Анахт разделяет точку зрения платоников, согласно которой логика есть и орудие, и составная часть философии: «...В силлогизме нуждается лишь философия: теоретическая философия – для разделения истины и лжи, а практическая – для различения добра и зла... он есть часть или частица философии...». В решении проблемы соотношения единичного и общего («проблемы универсалий») Давид Анахт противоречив: он следует то номиналистической тенденции, то реалистической. Своими комментариями к логическим сочинениям Аристотеля («Категории» и «Аналитики») и Порфирия («Введение») Давид Анахт заложил основы логической науки в Армении, которая на протяжении всего Средневековья опиралась на его сочинения и на древнеармянские переводы трудов Аристотеля. По мнению исследователей, несмотря на доминирующее положение логики в наследии Давида Анахта, его философия имеет, в основном, этическую направленность. Из шести определений философии два («философия есть уподобление Богу» и «философия есть размышление о смерти») занимают центральное место. Человек есть образ Бога, а цель философии – через очищение души стремиться к слиянию с первообразом и не допустить искажения образа. Наиболее близок к Богу «совершенный философ», он «уподобляется Богу в такой мере, в какой возможно и посильно для человека». Занятие философией является необходимостью: она помогает человеку преодолеть смерть, избавиться от греховности и царящего в мире зла. Творчество Давида Анахта повлияло на процесс формирования армянской философской науки, внеся в неё античное начало, его стремление обогатить христианскую литературу языческой учёностью способствовало деятельности эллинофильской школы в Армении, в кругу которой осуществлялись переводы сочинений Платона, Аристотеля, Порфирия, Филона Александрийского и др. Давид Анахт систематизировал все отрасли знания своего времени и выдвинул стройную классификацию наук, которая способствовала кристаллизации различных отраслей знания и научно-теоретической мысли в целом, легла в основу средневекового образования. В течение тысячелетия его труды входили в программу обучения в средневековых университетах Армении, явились предметом многочисленных комментариев, оказали значительное влияние на мыслителей XIII–XVII вв. (Ваграм Рабуни, Ованнес Воротнеци, Григор Татеваци, Аракел Сюнеци, Симеон Джугаеци и др.). Воззрения Давида Анахта были восприняты и византийскими мыслителями (Иоанн Дамаскин, Никифор Влеммид и др.).