Ранее юрисдикция Суздальских епископов распространялась только на Суздальское княжество, а Нижний Новгород и Городец-Радилов входили в состав Митрополичьей области. Теперь территория епархии совпадала с территорией Нижегородско-Суздальского княжества, что стало возможным, в первую очередь, благодаря дружественным отношениям между Дмитрием Константиновичем и его зятем великим князем Дмитрием Ивановичем. В результате поездки Дионисия в 1379 – начале 1383 г. в Константинополь Суздальская епархия была возведена в ранг архиепископии, Константинопольский патриарх подтвердил принадлежность к ней Нижнего Новгорода и Городца-Радилова. Святитель Дионисий привёз из византийской столицы многие святыни, в том числе часть Крови Спасителя, частицу Гроба Господня, частицу тернового венца. В 1383 г. по приказу Дмитрия Константиновича реликвии были помещены в серебряный ковчег; в надписи на нём отмечено, что он создан «при великом князе Дмитрии Константиновиче, иже созда раку сию». Жалованные грамоты Дмитрия Константиновича духовным корпорациям не сохранились, но в грамоте его племянника князя Даниила Борисовича, данной Дудину Амвросиеву во имя святителя Николая Чудотворца монастырю, упоминается предшествующий акт, составленный от имени Дмитрия Константиновича. В синодике нижегородского Печерского в честь Вознесения Господня монастыря отмечены вклады Дмитрия Константиновича в эту обитель. Известны списки конца XVII – XVIII в. двух «местных» грамот Дмитрия Константиновича 1367 г. (с указанием иерархии («мест») подчинённых ему князей и бояр), однако большинство исследователей отрицают подлинность этих документов. Изображения Дмитрия Константиновича встречаются на миниатюрах Лицевого летописного свода 1570 гг. (первый Остермановский том), где он представлен, судя по тексту под иллюстрациями, среди других князей во время подготовки похода на Тверь. Выделить его фигуру в княжеской группе исследователям практически невозможно, индивидуальные особенности внешнего облика отсутствуют. Образ Дмитрия Константиновича был включён в некоторые композиции генеалогического древа русских князей, в частности, в роспись 1689 г. в галерее Преображенского собора Новоспасского монастыря в Москве. Условный «портрет» князя (с непокрытой головой, кудрявыми волосами и небольшой бородой) имеется также на холмогорских костяных рельефах последней трети XVIII в.