Тем не менее, высокая степень научности сопутствовала далеко не всем переводам Дьяконова. В частности, в своём переводе второго стиха третьей главы Книги пророка Наума он произвольно опустил слова, предрекающие сокрытие Ниневии песками. Одним из магистральных направлений научной деятельности И.М. Дьяконова и темой его докторской диссертации являлась шумерология, однако его вклад в шумерологию, по мнению исследователей, имеет ряд спорных и неоднозначных моментов. В 1959 г. вышла в свет монография «Общественный и государственный строй Древнего Двуречья. Шумер», через год защищённая в качестве диссертации на степень доктора исторических наук. В этом труде Дьяконов даёт собственную концепцию структуры шумерского общества и социально-политической истории Месопотамии в шумерский период, а также критикует все предыдущие концепции историков-шумерологов: принятую советской наукой в середине 1930 гг. концепцию В.В. Струве и утвердившуюся в западной науке концепцию Антона Даймеля (1865–1954 гг.). В классическом учебнике В.В. Струве, идеи которого лаконично излагает И.М. Дьяконов, «из первобытной общины выводилось существование на древнем Востоке общинного (а не индивидуального) рабства и царского деспотизма; поскольку ирригационная система была делом общинным, постольку частная собственность на землю возникала только на…высоких полях, которые невозможно было орошать». А. Даймель же полагал, что все без исключения хозяйство шумерских городов-государств следует считать относящимся к храмово-царскому хозяйству, и его точку зрения поддержал авторитетнейший шумеролог Адам Фалькенштейн (1906–1966 гг.). В монографии И.М. Дьяконова обе эти концепции были отвергнуты. Подсчитав общую площадь орошаемых земель государства Лагаш и сравнив это количество с площадью земель храма Бау, исследователь пришёл к выводу, что «значительная часть земли в Лагаше лежала за пределами храмовых владений», а храмовое хозяйство «охватывало всё же, вероятно, лишь часть свободного и рабского населения Лагаша и занимало далеко не всю обрабатываемую площадь государства». Концепция В.В. Струве о частном землевладении на «высоких полях» была оспорена И.М. Дьяконовым на основе следующей аргументации: на неорошаемой земле в условиях сухих тропиков хлеб расти не может. В результате своего исследования он приходит к выводу о существовании двух крупных секторов шумерской экономики: земли большесемейных общин и храмовой земли. Население Шумера было вписано в эту экономическую структуру и разделялось на четыре страты: крупная знать, обладавшая большими участками земли и имевшая возможность приобрести землю в собственность; рядовые общинники, владевшие землёй в порядке семейно-общинного владения; клиенты (бывшие общинники, утратившие общинные связи); рабы (храма и частных лиц). Основной производительной силой шумерского общества И.М. Дьяконов, в противоположность В.В. Струве, считал не рабов, а рядовых общинников и отчасти клиентов. Политический строй Шумера рассматривался им как перманентная борьба за власть между общинными и царско-храмовыми политическими группами, а политическая история шумерских государств делилась на три фазы: борьба царя и аристократической олигархии; возникновение деспотии в аккадский период и борьба за её упрочение; победа деспотического строя при третьей династии Ура.