Федор Афанасьевич (1861–1909 гг.), сын Афанасия Фёдоровича Бычкова, брат Ивана Афанасьевича Бычкова. В 1880 г. окончил шестую петербургскую гимназию, поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, в 1882 г. по болезни оставил учёбу и поступил на службу в Министерство народного просвещения. В декабре 1885 г. переехал в Ярославскую губернию, служил старшим чиновником особых поручений при ярославском губернаторе. С 1885 г. – член-сотрудник Ростовского музея церковных древностей, с 1887 г. – член его комитета. Был секретарём комитета по подготовке седьмого Археологического съезда в Ярославле (1887 г.). В 1887–1890 гг. был редактором неофициальной части «Ярославских губернских ведомостей». Один из членов-учредителей Ярославской губернской учёной архивной комиссии (с 1889 г. – правитель её дел). В 1891–1894 гг. служил земским начальником в Рыбинском уезде Ярославской губернии, в конце жизни – в департаменте земледелия. Похоронен в Александро-Невской лавре, в Санкт-Петербурге. В 1880 – начале 1890 гг. опубликовал ряд статей, брошюр и справочников по истории, генеалогии и церковной археологии, преимущественно по материалам Ярославской губернии. Занимался генеалогией ростовских князей и восходящей к ней фамилии Быковых, активно сотрудничал с Андреем Александровичем Титовым, издал «Путеводитель по Ростовскому музею церковных древностей» (Ярославль, 1886 г.). Одним из первых ввёл в научный оборот белокаменный крест 1458 г. дьяка Стефана Брадатого; издал «Акты, относящиеся к истории Ярославской губернии», древнейшую редакцию важного памятника по истории Смутного времени в Ярославском Поволжье – «Сказания о построении нового девича монастыря в Ярославле», ряд других текстов из лицевого Хронографа конца XVII в., хранящегося в собрании Публичной библиотеки.