Иван Афанасьевич (1858–1944 гг.), сын Афанасия Фёдоровича Бычкова, брат Фёдора Афанасиевича Бычкова. После окончания в 1876 г. с золотой медалью шестой петербургской гимназии поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, который окончил в 1880 г. со званием кандидата. 1 февраля 1881 г. назначен библиотекарем, заведующим Отделением рукописей, книг на церковнославянском языке, славянской кириллической печати, книг гражданской печати времён императора Петра I. Являлся главным помощником отца в Комиссии по изданию «Писем и бумаг императора Петра Великого». С 1881 г. ежегодно публиковал в «Отчётах» Публичной библиотеки и отдельными изданиями описания новых поступлений, в том числе рукописей и старопечатных книг. Подготовленные Иваном Афанасьевичем описание собрания епископа Порфирия (Успенского), каталоги собраний Петра Дмитриевича Богданова, Фёдора Ивановича Буслаева, Павла Ивановича Савваитова отличают научная точность и компетентность, особенно в области древнерусской письменности. Велика также научная ценность выполненных учёным описаний архивов В.А. Жуковского и Андрея Александровча Краевского, поступивших в Отдел рукописей Публичной библиотеки. Регулярно публиковал в периодической печати («Журнале Министерства народного просвещения», «Русском вестнике», «Русской старине») и отдельными выпусками с комментариями письма Константина Николаевича Батюшкова, П.А. Вяземского, Н.В. Гоголя, В.А. Жуковского, Владимира Фёдоровича Одоевского, Михаила Петровича Погодина и др. В 1887 г. был избран членом Археографической комиссии, по поручению которой подготовил и опубликовал «Русские акты Копенгагенского архива», «Воспоминания Петра Петровича Пекарского об его службе в Государственном архиве» и др. С 1903 г. – член-корреспондент императорской Академии Наук. Возобновил приостановленное на четвёртом томе после смерти отца издание «Писем и бумаг Петра Великого», под его редакцией вышло ещё три тома (СПб., 1907–1918 гг., тома 5–7). В 1908–1910 гг. принимал участие в академической комиссии по изданию памятников древнерусской письменности, а также в комиссии по изданию бумаг графа М.М. Сперанского. Иван Афанасьевич был награждён орденами св. Владимира четвёртой степени, св. Анны второй и третьей степени. Состоял членом Общества истории и древностей, Общества любителей древней письменности, Общества любителей русской словесности, Русского библиологического общества, Исторического общества при Санкт-Петербургском университете, учёных губернских архивных комиссий. После 1917 г. продолжал работать в Публичной библиотеке, проявлял постоянную заботу о пополнении её рукописных фондов, был крупнейшим специалистом в области вспомогательных исторических дисциплин, знатоком архивных хранилищ библиотеки. После начала Великой Отечественной войны отказался от эвакуации, занимался обеспечением сохранности книжных и рукописных фондов библиотеки, участвовал в обслуживании книгами блокадного Ленинграда и воинских частей. Продолжал возобновлённую в 1940 г. работу над подготовкой к изданию очередного тома «Писем и бумаг императора Петра Великого» (предполагалось выпустить в 1944 г.). В 1943 г. награждён орденом Трудового Красного Знамени и медалью «За оборону Ленинграда».