Будучи игуменом, Андроник жил в воздержании и молитве, оставался кротким и смиренным, к нему приходили издалека, «от иных стран», чтобы получить благословение; братия обители умножалась и преуспевала в духовной жизни. Предузнав своё преставление к Богу, Андроник вручил паству своему ученику преподобному Савве. Во второй редакции «Жития» Сергия (по классификации Н.С. Тихонравова) указан день преставления Андроника Московского – 13 июня. Некоторые сведения о его жизни запечатлены в монастырских преданиях, которые говорят, что преподобный Сергий неоднократно посещал Спасскую обитель и беседовал с Андроником. В память последней беседы на месте прощания святых была поставлена часовня «Проща» (Москва, ул. Сергия Радонежского). Колодец близ Андроникова монастыря предание связывало с именем Андроника Московского. Точная дата его кончины (как и его рождения) неизвестна. В списке «Жития» Сергия 1640 гг. сказано, что Андроник Московский скончался «месяца июля в 13 день в лето 6982» (1474 г.). Отсюда, вероятно, эта дата попала в «Описание о российских святых» (конец XVII – XVIII вв.) и в другие сочинения. Исследователи считают это опиской, имелся в виду 1374 г. В Месяцеслове Симона (Азарьина) середины 1650 гг. отмечено, что Андроник Московский скончался 13 июня 1373 г. По мнению исследователей, время местной канонизации Андроника Московского относится к концу XV в. В Минее общей конца XV – начала XVI в., принадлежавшей Новгородскому святителю Серапиону (Курцову), некоторое время находившемуся в ссылке в Андрониковом монастыре, в каноне Всем святым упоминается Андроник Московский. Преподобный Иосиф Волоцкий в «Отвещании любозазорным и кратком сказании о святых отцех, бывших в монастырех Рустей земли» (1507 г.) называет Андроника Московского в числе наиболее чтимых русских святых, но его общецерковной канонизации не было. Мощи Андроника Московского и преподобного Саввы были обретены (время неизвестно), но оставлены под спудом, однако не под землёй, а в Спасском соборе Андроникова монастыря, в запечатанной гробнице, над которой был устроен балдахин. В 1812 г. французы разграбили собор, и, хотя мощи остались целы, глава преподобного Саввы исчезла, что было подтверждено в 1853 г. (судьба мощей после 1917 г. неизвестна).