АРИТМОЛОГИЯ (греч. – число и – учение) – в узком смысле определялась представителями Московской философско-математической школы (Николай Васильевич Бугаев, Павел Алексеевич Некрасов, священник Павел Александрович Флоренский и др.) как наука о «прерывных» (в частности, числовых) функциях, объединяющая разделы математики, в которых понятие непрерывности не используется или не является основным (изначально арифметика и теория чисел, впоследствии теория вероятностей и математическая статистика, теория множеств, теория инвариантов, логика) в отличие от аналитических дисциплин (математический анализ, теория дифференциальных уравнений и т.п.). В широком смысле аритмология – это идея прерывности, «зернистости», пронизывающая всё творение. Понятие «аритмология», в этом значении впервые появившееся у Н.В. Бугаева в статье «Математика и научно-философское миросозерцание», переосмыслено в учении о прерывности священника Павла Флоренского. Н.В. Бугаев возводил аритмологию как к библейской мудрости («Ты всё расположил мерою, числом и весом» – Прем. 11:21), так и к пифагорейскому «всё есть число». Перед аритмологией он ставил универсальные задачи: «Найти меру в области мысли, воли и чувства – вот задача современного философа, политика и художника». Н.В. Бугаев считал, что в XX в. на смену аналитическому в своей основе миросозерцанию, господствовавшему в разных формах начиная с эпохи Возрождения вплоть до конца XIX в., придёт аритмологическое миросозерцание. Характерными чертами аналитического миросозерцания являются: представления о непрерывности явлений во времени и пространстве, о постоянстве и неизменности законов природы, которые выражаются непрерывными функциями от пространственно-временных координат; возможность понять целое в его элементарных проявлениях, обрисовать явление для всех прошлых и предсказать для всех будущих моментов времени. Принцип детерминизма в физике, теория эволюции в биологии, теория общественного прогресса в социологии возобладали в рамках аналитического миросозерцания. В широких кругах естествоиспытателей и философов укрепилось мнение, что «аналитическая точка зрения приложима к объяснению всех явлений». Однако Н.В. Бугаев указывает, что аналитическое миросозерцание бессильно там, где надо объяснить действия личности, обладающей свободой и способностью целеполагания.